变换半群上的单侧同余

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1、拭2：H墟蔓盔堂亟±坐位监塞一一———————————．埴要摘要令彳。={1，2，⋯，"}．Ⅳ。上所有全变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为x。上的全变换半群，记作瓦．义。上所有部分变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为x。上的部分变换半群，记作JpL，x。上所有部分单变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为彳。上的对称逆半群，记作俗矿本文规定复合运算从右到左：对任意的变换a，∥，任取上∈Ⅳ。有够b)=口◇G))．2000年，LeviI．描述了三个经典变换半群上的同余．然而，至今还没有人考虑这三个经典变换半群上的单侧

2、同余．因此，刻画t，PZ和四。上的单侧同余成了一件自然且有意义的事．本文共分为六章．第一章，介绍变换半群的历史背景和发展过程．第二章，给出了与本文相关的一些半群代数理论的概念和结论．第三章，描述了全变换半群上的右同余和左同余．第四章，刻画了部分变换半群上的右同余和左同余．第五章，描述了对称逆半群上的极大和极小单侧同余．第六章，总结并展望了本文的研究工作和进一步研究．关键词：全变换半群：部分变换半群：对称逆半群：右同余：左同余抗划垣菹太堂亟±堂缱：i金塞一——————————————j也§!望盟AbstractLetx。={12，⋯，n)．T

3、hesetofallfulltransformationsonX。isasemigroupunderthecompositionoftransformations，whichiSca]ledthefulltransformationsemigrouponX。andwhichiSdenotedbyL．ThesetofallpartialtransformationsOnx，iSasemigroupunderthecompositionoftransformations，whichiScalledthepartialtransformation

4、semigrouponX。andwhichiSdenotedbyer,，．ThesetofallpartialinjectivetransformationsOnx。iSasemigroupunderthecompositionoftransformations，whichiSca]1edthesymmetriCinversesemigroupOilx。andwhichisdenotedby／S17．Herethecompositionactsfromtherighttotheleft：aft(x)=口∽b))foral1(partial)

5、transformationsa，∥andallX∈x。LeviI．describedthecongruences01"1threeclassica]transformationsemigroupsin2000．Butnoonehasconsideredtheone—sidedcongruencesonthesethreeclassicaltransformationsemigroups．Hencewehaveanaturalproblem：todescribetheone—sidedcongruencesonL，PLandThispape

6、rconsistsofsixchaptersina11．InChapter1，weintroducethebackgroundanddevelopmentprocessofthetransformationsemigroups．InChapter2，somefundamentalconceptsandresultsofthesemigroupalgebratheoryaboutthispaperarelisted．InChapter3，wedescribetherightcongruenceandleftcongruenceontheful

7、ltransformationsemigroup．InChapter4，wedescribetherightcongruenceandleftcongruenceOnthepartialtransformationsemigroup．InChapter5，wedescribethemaximalandminimalone—sidedcongruencesonthe抗趟蛭堑太堂亟土堂焦逾塞一一———————————』些堑垒曼兰symmetricinversesemigroup．InChapter6，wesummarizetheworkinth

8、ispaperandlookforwardthefutureresearch．Keywords：fulltransformationsemigroup：pattialtransf