半群中的稠密子集与主同余

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1、摘要本文主要对一般半群上的主同余及一些相关课题如稠密子集与析取子集(语言)进行研究.第一章给出了文中所需的一些预备知识.第二章主要研究稠密子集的一般理论，在给出了稠密子集与析取子集的若干代数性质后，我们着重考虑了半群中保持稠密子集的同态和稠密元，给出了有限字母表上保持稠密语言的同态的完全刻划.在第三章中，我们讨论了一些特殊半群(如群、半格、完全单半群、矩形带)上的主同余.利用一类特殊的正规子群和一类允许三元组分别给出了群和完全单半群上主同余的结构.我们还研究了一些半群上析取子集的存在性问题，得到了有限半格和有限矩形带上析取子集存在的充要条件，并且讨论了有

2、限矩形带上析取子集的计数向题，给出了一个计数公式.在这一章中，做为一般理论在码论上的应用，我们利用群码给出了群语言的一个等价刻划.同时附带地得到了薄强码成为群码的一个充要条件.在最后一章中，我们对几类稠密语言进行了专门的研究.提出了广义反析取语言类的概念，给出了这些语言类的代数封闭性质在这一章中，我们还找到了一类新的fd-辖区.最后，我们利用一类半奇异字给出了稠密左消语言的一个等价刻划.关扭词:主同余，稠密子集，析取子集，保持稠密子集的同态，稠密元，句法么半群，主正规子群，群子集，群语言，群码，强码，(广义)反析取语言，非，f一析取语言，稠密左消语言，薄

3、奇异字，稠密奇异字.ABSTRACTThemainpurposeofthisthesisistosystematicallystudytheprincipalcongru-encesandsomerelatedtopicssuchasdenseanddisjunctivesubsets(languages)inthescopeofgeneralsemigrouptheory.Thefirstchaptercontainssomerequiredconceptsandnotations.Thesecondchapterthegeneraltheoryofd

4、ensesubsets.Aftergivingsomealgebraicpropertiesofdenseanddisjunctivesubsets,westudythedensesubsetpreservinghomomorphismandthedenseelementsinsemigroups.Denselanguagepreservingendomorphismsoverfinitealphabetshavebeencompletelycharacterized.Thethirdchapterisdevotedtoatheoryofprincipa

5、lcongruencesinsomeclassesofsemigroupsTheprincipalcongruencesofgroupsandcompletelysimplesemigroupshavebeencompletelycharacterizedbyusingsomeparticularnormalsubgroupsandadmissibletriplesrespectively.Theexistenceproblemsofdisjunc-fivesubsetshasbeensolvedinfinitesemilatticesandfinite

6、rectangularbands.Aformulaforthenumberofdisjunctivesubsetinfiniterectangularbandsisgiven.Thechapteralsocontainsanapplicationtothetheoryofcodes.Byusinggroupcodes,wecharacterizethegrouplanguages.Asabyproductofthetheory,anecessaryandsuficientconditionforathinstrongcodebeingagroupcode

7、isfound.Inthelastchapter,weconsidersomeclassesofdenselanguages.Severalnewclassesoflanguagescalled(generalized)anti-disjunctivelanguagesareputforwardandstudiedinthischapter.Closurepropertiesabouttheseclassesoflanguagesaregiven.Aclassoffd-domainscalednon-rf-disjunctivelanguagesisfo

8、undinthischapter.Denseleftcancelativelan