北京四中2015-2016第一学期九年级期中数学试题及答案

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1、北京四中2015-2016学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（时间：120分钟总分：120分）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知，则锐角A的度数是（）A．B．C．D．2．二次函数的最大值是（）A．B．C．1D．23.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，若DE=2，则BC等于（）A．4B．6C．12D．184．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长

2、为（）A．1　　B．　　　C．2　　D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的值是（）A．B．C．D．7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE绕点C旋转得到△ACD，则cos∠ABC的值等于（）A.B.C.D.第7题第8题8.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①②③④⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④9.若抛物线（m是常数）的顶点是点M，直线与坐标轴分别交于点A、B两点，则△ABM的面积等于（）A．B．C．D．10．如图，菱形

3、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果，那么=________．12．已知抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是．13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.14．已知在△ABC中，tanA=，AB=5，BC=4，那么AC的长等于.15．若关

4、于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，均在格点上，点，分别为线段，上的动点，且．（1）如图①，当时，计算的值等于；（2）当AE+AF的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE或AF.图①图②三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．19．如图，在Rt

5、△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=，AC=3.（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．20.已知：二次函数中的和满足下表：…012345……3008…(1)可求得的值为；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当y>3时，x的取值范围为.21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C1坐标．22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B

6、，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD．23．某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？24．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°.（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． （i）求证：△CAE∽△CBF；  （ii）若BE=1，AE

7、=2，求CE的长； （2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 时，若BE=1，AE=2，CE=3，则k的值等于.图1图225．抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A（3，0），交轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)设点是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△ABP面积的最大值；xCOyAB11(3)设点是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点使，则的值等于.26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_

8、__________；(2)下表是y与x的几组对应值x…0234…