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1、第一节函数概念及其表示考点高考试题考查内容核心素养分段函数2017-全国卷IILT16-5分分段函数的应用及不等式求解数学运算2016-全国卷II-T10-5分求函数定义域和值域数学运算2015-全国卷I-T10-5分求函•数值数学运算2015-全国卷II-T13-5分求函数的解析式数学运算2013-全国卷1・T12・5分一不等式恒成立求参数的范围数学运算逻辑推理函数的定义域五年未考命题分析表示函数的解析法、图像法，分段函数以及函数与英他知识的综合问题是高考的热点，各种题型均有可能考查，难度中等偏上.课前■回力员教制务晁携隼/会貫通真桧掾址券加'必j知识清单1.函数与映射的概
2、念函数映射两集合BA,B是两个非空数集A,B是两个非空集合对应关系/：A-B如果按照某个对应关系/,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数/(兀)与Z对应两个非空集合/与B间存在着对应关系/,而且对于/中的每一个元素兀，B中总有唯一的一个元素尹与它对应名称称/'：A-B为从集合力到集合3的一个两数称对应/'：A-B为从集合力到集合3的一个映射记法尹=/(兀)，x^A对应/：A-B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数_y=/(x),x^A中，x叫作自变量，x的取值范围力叫作函数的泄义域;与兀的值相对应的，值叫作函数值，函数值的集合｛心加印｝叫作函数
3、的值域.显然，值域是集合B的子集.(2)两数的三要素：定义域、值域和对应关系.(1)相等函数：如果两个函数的泄义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(2)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.3.分段函数若函数在■其定义域内，对于定义域内的不同収值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽然由儿部分组成，但它表示的是一个函数.提醒：(1)三个易误点①解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则；②易混“函数”与“映•射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从/到B的一个映射，A.B若不是数集，
4、则这个映射便不是函数；③误把分段函数理解为几种函数组成.(2)对函数定义域的基本要求①开偶次方时要求被开方数非负；②分式分母不为零；③零次幕的底数不为零；④对数的真数大于零；⑤指数、对数的底数大于零且不等于1;⑥实际问题需考虑使题目自身有意义.z小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)函数是建立在其定义域到值域的映射.()(2)函数J(x)=x2-2x与以/)="一2/是同一函数.()(3)若B={xx>0},/：x->y=
5、x
6、,其对应一是从/到B的映射.()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的.()(5)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，
7、值域等于各段值域的并集.()答案：(1)V(2)V(3)X⑷X(5)V1.(教材习题改编)各个图形中，不可能是函数y=f(x)的图像的是()解析：选A因为垂直X轴的直线与函数y=/(x)的图像至多有一个交点，故选A.3.y与x成反比，且当x=2吋，y=l,则尹关于x的函数关系式为()B.y=~^D.y=~kk2解析：选C设y=—(Zr^O),则1=亍，k=2...y=~.x/x4.已知/x+1)=x2-2x,则/(3)=.解析：令x+l=3,得x=2,由/(x+1)=x2-2x可得人3)=4—4=0.•答案:0考止突腻aau求函数的定义域［明技法］函数y=/（x）的定义域表格
8、中实数*的集合图像在咒轴上的投影所覆盖的实数*的集合使解析式冇总义的实数％的集合山实际问题的意义确定［提能力1【典例1（1）（2018-长春质检）函数y=ln(l~x)y/x+l+£的定义域是（•AA.l-LO)U(OJ)B.L-LO)U(OJJC.(—l,0)U(0,l]D.(—l,0)U(0,l)⑵已知函数/(X)的定义域是[T,l],贝”(10g2X)的定义域为1—x〉0,解析：⑴由题意得*+1>0,"0,解得一IwO或Owl.所以原函数的定义域为（一1,O）U（（M）・(2)T函数y(兀)的定义域是[-1,1],A一1Wlog2xW1,.•・*WxW2.故/（log2
9、X）的定义域为答案：(1)D(2)甘，2［母题变式］将木例(2)变为：若函数/(/+1)的定义域为［一1,1］,则,/(lgx)的定义域为解析：因为,A?+1)的定义域为•［一1,1］,则一lWxWl,故0W/W1,所以1W/+1W2.因为./(/+1)与/(lgx)是同一个对应关系，所以lWlgxW2,即IOWxWIOO,所以函数fi.gx)的定义•域为［10,100］.答案：［10J00］［刷好题］1.(2018-安庆模拟)若函数.心)=乜2?+2如一。一啲定义域为R,则q的取值范围为解析：因为函
