几类广义平衡问题不动点迭代法

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1、上海师范大学博士学位论文摘要几类广义平衡问题的不动点迭代法摘要近年来，变分不等式理论已成为研究大量纯粹数学和应用科学领域中非线性问题的有效工具．作为变分不等式问题的一个推广，平衡问题目前成了最重要和最有用的问题之一．它对纯粹数学和应用数学的许多分支产生了巨大的影响．同时，平衡问题已被广泛和深入地应用到力学，物理学，现代化控制，非线性规划，经济平衡等诸多领域．已熟知，变分不等式理论的最重要的也是最困难的问题之一是设计有效的迭代算法来计算近似解以及分析算法的收敛性．因此，在研究平衡问题的任务中，一个重要的任务是构

2、造迭代算法用于寻求平衡问题，变分不等式问题和不动点问题的公共解．本文的目的是研究用于寻求这些问题的公共解的迭代算法及其在具体例子中的应用．全文共分六章．第一章叙述了研究背景并且给出了本文的主要工作．第二章研究了一种新的迭代算法用于寻求带扰动映像的广义平衡问题与一个严格伪压缩映像的不动点问题的公共解，并证明了由此迭代算法生成的序列的强收敛性．第三章研究了一个新的迭代算法用于寻求两个带扰动映像的广义混合平衡问题和有限严格伪压缩映像族公共不动点阎题的公共解，并证明了算法的强收敛性．利用此定理，得到了许多新的，有意义

3、的结论．第四章研究了一个新的迭代算法用于寻求两个带扰动映像的广义平衡问题和无限非扩张映像族公共不动点问题的公共解，并且证明了由此算法生成的序列的强收敛性．第五章研究了一个新的迭代算法用于寻求可数无穷：i垂强单调映像组成的两个平衡问题和无限非扩张映像族的公共不动点问题的公共解．证明了一些强收敛性定理．第六章研究了一个松弛外梯度方法的修正形式用于寻求带扰动映像的广义混合平衡问题，广义非线性混合复合型平衡的一般系统以及严格伪压缩映像不动点问题的公共解，并且得到了一个强收敛性定理．利用此定理，建立了一些在不动点问题，

4、变分不等式，混合平衡问题以及广义非线性混合复合型平衡的系统方面的强收敛性结果．关键词：非扩张映像；严格伪压缩映象；逆一强-单调映像；不动点；变分不等式；平衡问题；带扰动映像的广义混合平衡问题；广义非线性混合复合型平衡的系统；强收敛性；上海师范大学博士学位论文4IlIlllllII删IIIllllIII⋯llI

5、IIllIIⅢmIY2096706AbstractFixed-PointIterationMethodsforSeveralClassesofGeneralizedEquilibriumProblems

6、AbstractInrecentyears，variationalinequalitytheoryhasbeenbecomeveryeffectiveandpow-erfultoolsforstudyingawideclassofnonlinearproblemsarisinginmanydiversefieldsofpuremathematicsandappliedsciences．Asageneralizationofvariationalinequalityprob-lena,theequilibriu

7、mproblembecomesoneofthemostimportantandmostusefulproblemsatpresent．Ithadahugeimpactonmanybranchesofpuremathematicsandappliedmath-emaAics．Atthesametime，theequilibriumproblemhasbeenextensivelyandintensivelyappliedtomechanics，phy,,mcs，moderncontrol，nonlinearpr

8、ogramming,,，economicalequilib-riumandmanyotherareas．Itiswellknownthatoneofthemostimportantanddifficultproblemsinvariationalinequalitytheoryistodevelopeffectiveandimplementableiterativealgorithmsforcomputingapproximatesolutionsandtoanalysetheconvergenceofthe

9、al-gorithnls．Therefore，amongthetasksofstudyingtheequilibriumproblem，oneimportanttaskistheconstructionofiterativemethodsforthecommonsolutionofequilibriumprob-lems，variationalinequalityproblemsandfixedpo