不动点迭代法.doc

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1、计算方法实验报告指导老师：易昆南专业班级：统计0802班学号：1304080408姓名：梁远飞学号1304080408班级统计0802姓名梁远飞指导教师易昆南实验题目不动点迭代法评分1、设计（实习）目的：1.了解不动点迭代法的原理2.利用不动点迭代法求解方程的近似根2、实验内容：(1)、f(x)=x-cos(x)=0的近似根（2）、f(x)=3*x^2-exp(x)的近似根，要求误差不超过10^(-4)3、详细设计：(1)、令f(x)=cos(x),则f(x)的导数为-sin（x），在（0，1）里面它是

2、小于1的，所以迭代是收敛的。程序如下：function[y,n]=BDD(x,eps)ifnargin==1eps=1.0e-4;elseifnargin<1errorreturnendx1=gg(x);n=1;while(abs(x1-x)>=1e-4)&&(x1>=0)&&(x1<=1)&&(n<=10000)x=x1;x1=gg(x);n=n+1endy=x;再编辑函数：functionf=gg(x)f(1)=cos(x);在界面中输入BDD（1），执行。（2）、令f（x）=sqrt(exp(x)

3、/3),则f(x)的导数为sqrt(3*exp(x))/6,易知它在（0，1）里面是小于1的。故迭代是收敛的。程序如下：function[y,n]=BDD(x,eps)ifnargin==1eps=1.0e-4;elseifnargin<1errorreturnendx1=gg(x);n=1;while(abs(x1-x)>=1e-4)&&(x1>=0)&&(x1<=1)&&(n<=10000)x=x1;x1=gg(x);n=n+1endy=x;再编辑函数：functionf=gg(x)f(1)=sqr

4、t(exp(x)/3)4、实验结果：(1).ans=0.7391.检验，在MATLAB中输入cos(0.7391),得到:cos(0.7391)ans=0.7391(2).ans=0.9102．检验，在MATLAB中输入sqrt(exp(x)/3),得到：sqrt(exp(0.9102)/3)ans=0.91015、实验总结：通过这次试验,我学会了如何寻找一个方程的收敛区间，也学会了如何运用不动点迭代法求解方程的根，这种方法的速度比二分法快了好多，进一步优化了计算步骤。此外它还让我再次熟悉了matlab

5、的一些操作。