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1、全日制硕士学位论文非奇异H−矩阵的几种新判据SeveralDeterminationMethodofNonsingularH−Matrices申请人姓名：闫学华指导教师：崔润卿学位类别：理学硕士专业名称：应用数学研究方向：组合与优化河南理工大学数学与信息科学学院二○一四年六月中图分类号：O151.21密级：公开UDC：510单位代码：10460非奇异H−矩阵几种新判据SeveralDeterminationMethodofNonsingularH−Matrices申请人姓名闫学华学位类别理学硕士专业名称应用数学研究方向组合与优化导师崔润卿职称副教授提交日期2014.04答辩日期2
2、014.05河南理工大学河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文:非奇异H-矩阵的几种新判据，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日河南理工大学学位论文使用授权声明本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和
3、借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权。学位论文作者签名：指导教师签名：年月日年月日致谢时光荏苒,岁月如梭,不知不觉中三年的硕士研究生学习就要结束了.回想这三年紧张而又充实的学校生活，感慨颇多.在我硕士论文完成之际,首先向我的导师—崔润卿副教授表示由衷的感谢和敬意.从论文的选题,撰写到论文的完成,整个过程中,崔老师给我提供了良好的学习环境,并给予了精心的指导.崔老师渊博的专业知识和认真负责的治学态度一直激励和影响着我,让我得到
4、了不断地进步.崔老师言传身教的精神和传授给我的知识都将是我一生的财富.在这里,我向恩师崔润卿副教授致以最诚挚的感谢.其次,感谢数学与信息科学学院的领导和老师三年来的关心与培养,同时感谢我的母校—河南理工大学.她给我提供了良好的成长环境,使我自由徜徉在知识的海洋里.还要感谢我的同学赵小奎,他在学习上和生活上给了我许多帮助,也带给了我无尽的欢声笑语和“家”的温暖,这都将是我珍贵的回忆.最后,我要感谢我的父母.无论在物质上还是精神上,他们都给了我无尽的帮助和关怀.正是他们的全力支持和无私的爱,才使我的学业得以顺利完成.还要感谢我的亲朋好友们,在我的成长过程中,他们也给了我许多关心和帮助
5、.我将永远记住这美好的学校时光,记住曾经教育和帮助过我的老师和同学.在以后的学习和工作中,我将不断努力,奋发向上,做一个对社会有用的人,回报家人,回报社会.摘要随着矩阵分析理论的迅猛发展,计算机的普及，科学技术的不断进步，矩阵被广泛用于系统论,计算数学,数量经济学,控制学等许多理论中.特别是大型高阶稀疏线性代数方程的求解中，其系数矩阵是不是非奇异H−矩阵，对线性代数方程有解起着关键性的作用.然而,判别一个高阶矩阵是否为非奇异H−矩阵是很困难的.正因为如此,近年来,国内外许多学者对非奇异H−矩阵的性质和判定做了大量研究,也取得了一些重要成果.本文在对已有研究成果的基础上,以矩阵自身
6、所含的元素基点,根据对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,具非零元素链对角占优矩阵,α−对角占优矩阵的相关性质,选取不同的正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,给出了非奇异H−矩阵的几个实用的判定,推广和改进了一些已有的结论.关键词:对角占优;严格对角占优;不可约对角占优;非零元素链;α−对角占优;广义α−对角占优IIIAbstractWiththerapiddevelopmentofmatrixanalysistheory,thepopularityofcomputerandtheprogressofscienceandtechnology,matrixiswidelyusedinco
7、mputationalmathematics,quantitativeeconomics,controlscience,etc.Especiallylargesolvinghighordersparselinearalgebraequation,whetherthecoefficientmatrixisnonsingularmatrixplaysakeyroletolinearalgebraicequations.However,itisdifficulttojudgewheth
