非奇异H-矩阵的判定-论文.pdf

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1、第15卷第3期北华大学学报(自然科学版)Vo1．15No．32014年6月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Jun．2014文章编号：1009—4822(2014)03—0302—06DOI：10．11713／j．issn．1009—4822．2014．03．006非奇异H-矩阵的判定张威(北华大学数学与统计学院，吉林吉林132033)摘要：利用对角占优矩阵理论，通过对矩阵行、列指标集的划分，给出了一组非奇异H一矩阵的充分条件，数值例子表明判定准则是有效的．关键词：对角占优矩阵；一对角占优矩阵；非奇

2、异H一矩阵中图分类号：0151．21文献标志码：ACriteriaforNonsingularH-matricesZHANGWei(SchoolofMathematicsandStatistics，BeihuaUniversity，Jilin132033，China)Abstract：Byusingthetheoryofdiagonallydominantmatrices，wepartitiontherowandcolumnindexsetofsquarematrix，thenobtainsuficientconditionsofasetofno

3、nsingularH—matrices．Finally，anexampleispresentedtoillustratetheeffectivenessoftheproposedcriteria．Keywords：diagonaldominancematrices；—diagonallydominantmatrices；nonsingularH—matrices1引言非奇异H一矩阵在数值分析、经济学、控制论等众多领域有重要应用，因此对非奇异H一矩阵的判定一直是学者们关注的研究课题_lJ．众所周知，A是非奇异H一矩阵当且仅当．A是广义严格对角占优矩

4、阵．所以本文中，总假设所涉及的矩阵对角元非零．记N={1，2，⋯，n}，C为n阶复方阵集合．设A=(a)∈c，记Ri(A)=∑lol，Ci(A)=∑lajI，Vi，∈Ⅳ，不做说明时分别简记作R，C．J≠Ei#j定义1⋯设A=(a)∈CnXn．若lal>R，V∈Ⅳ，则称A为严格对角占优矩阵，记作A∈D；若存在正对角矩阵，使得AX∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵(即非奇异H一矩阵)，记作A∈D．定义2¨设A=(a)∈CIIXTt．若OtE[0，1]使得lal>Ri"C卜，Vi∈N，则称A为严格Ol一对角占优矩阵，记作A∈D(OL)；若存在正对角矩阵

5、，使得AX∈D()，则称A为广义严格Ot．对角占优矩阵，记作A∈D()．定义3设A=(a)∈C为不可约矩阵．若存在∈[0，1]使得laI≥尺“C卜，Vi∈N，且至少有一个i∈N使得不等式严格成立，则称A为不可约一对角占优矩阵．收稿日期：2014．01．15基金项目：吉林省教育厅科学技术研究项目(2009158)．作者简介：张威(1963一)，女，副教授，主要从事数值计算研究第3期张威：非奇异H一矩阵的判定定义4设A=(n)∈C．若存在∈[0，1]使得l≥c一，Vi∈N，且至少有一个不等式严格成立，以及对于每一个成立等式的下标，存在一个非零元素链口

6、aJ1J2"""一≠0满足l止l>c，则称A为具有非零元素链一对角占优矩阵．引理1设A=(0)∈C，则A为广义严格对角占优矩阵的充分必要条件是A为广义严格一对角占优矩阵．引理2设A=(。)∈CnXn．若A为不可约一对角占优矩阵，或者A为具有非零元素链的对角占优矩阵，则A为非奇异H一矩阵．对于矩阵A=(a)∈C，引入如下记号：N。={i∈N：0

7、为非奇异H．矩阵．证明：由指标集N，Nz，N3的定义，显然有0<<1，∈Ⅳ2；0<<1，∈N3．构造正对角阵=diag(d。，d，⋯，d)，其中i∈N1，d=i∈N2，i∈，v3．议BA(bu)∈C，则对于Vi∈N，由，(A)=知)c(曰)1+x~-it+，，J)A)<【、J∑I+∑I。l+∑I。I)Ci(A)=Ri(A)c(A)=}z，eNlJ≠iJEN2∈。／。‘即I6I=laiiI>R1()c1()，Vi∈Ⅳ．对于Vi∈N2，根据式(1)知)Il+，)(Xi=II+I1)cxi-1)R()cI(曰

8、)∈Ⅳ2一对于Vi∈N3，因为304北华大学学报(自然科学版)第15卷，DRi(A)=∑I+∑I0I+∑I≥∑l+l0ENIJ∈N一2J