量子跳跃码与相关设计

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1、多事京交万方数据博士学位论文量子跳跃码与相关设计Quantumjumpcodesandrelateddesigns作者：方剑英导师：常彦勋教授北京交通大学2014年12月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。学校可以为存在馆际合作关系的兄弟高校用户

2、提供文献传递服务和交换服务。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：劳雹Ij典导师签名签字日期：加l中年lZ-J马Jz日签字日期：仉I沁年f功f乙日万方数据学校代码：10004北京交通大学博士学位论文量子跳跃码与相关设计Quantumjumpcodesandrelateddesigns作者姓名：方剑英导师姓名：常彦勋学号：10118357职称：教授学位类别：理学学位级别：博士密级：公开学科专业：运筹学与控制论研究方向：组合设计与编码理论北京交通大学2014年12月万方数据致谢本

3、文是在我的导师常彦勋教授的悉心指导下完成的。在我读博期间，从常老师那里收获的不仅仅是知识，我觉得更重要的还有做人的道理，做事的准则，做科研的方法。常老师充沛的精力，雷厉风行的风格，不拘一格的学术思想，严肃认真的治学态度。这些都在我心里留下深深的印迹。在我以后的人生道路中不断给我以启迪，让我的每一步走得更扎实。三年来，常老师不仅在学业上给我以精心指导，在思想和生活上更给我以无微不至的关怀。在此谨向常老师表示最衷心的谢意。我要特别感谢周君灵老师。周老师在科研上和生活上给予我很多的帮助与指导。您的灵活

4、多变解决问题的能力，优秀的写作能力，永远是我学习的榜样。在这里，我衷心的感谢您对我的帮助。感谢江中豪教授、范秉理老师、冯驶老师，感谢你们在学习和生活上给我的诸多帮助，能有你们这样的良师益友，我倍感幸福；感谢院、系的领导们与关心和帮助过我的老师们，你们是默默的奉献者，是你们为我们创造了宽松的学习、工作环境。在论文撰写期间，张桂芝、潘蓉、王立冬、高玉峰、蓝连涛等同学给予我很大的关心和帮助。最后，感谢我的父母和家人，对我多年来的理解和支持。万方数据北京交通大学博士学位论文中文摘要通信的目的是要把对方不

5、知道的信息及时可靠的传递给对方．所以，一个通信系统传输消息必须要可靠及快速．但是可靠与快速却又往往相互矛盾，纠错码理论就是在解决这对矛盾的过程中发展起来的．一种具有检错或纠错能力的纠错码，必须对原有码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字．在不影响纠错能力的情况下，为了减少冗余，本世纪初期，Alber等人引入一种特殊的量子纠错码被称为量子跳跃码(quantumjumpcode)，其纠正错误是由于量子跳跃引起的．2003年，Beth等人

6、引入一种与量子跳跃码相关联的被称为自发发生错误设计(spontaneousemissionerrordesign)的组合构型：设n，k，t，m是满足0

7、跃码．本文的主要工作之一是详细讨论了量子跳跃码和自发发生错误设计的关系．证明了在某些特定参数下的量子跳跃码与自发发生错误设计的存在性等价，并利用此等价性，由某些特定参数下的自发发生错误设计的不存在性而证得某些量子跳跃码的不存在性．1948年，Shannon发表了“通信的数学理论”一文指出：只要采用适当的纠错码，就可在多类信道上传输消息．宣告了纠错码的诞生．自Shannon之后，人们经过持续不懈的努力已找到多种好码，可以满足许多实用要求．本文的另一主要工作是从经典纠错码中的一些好码如极值二元双偶自

8、对偶码和极值三元自对偶码中来构作相互不交的t设计，以此来构作自发发生错误设计．此外，本文也从环Z4上octacode08以及提升Golay码G24中构造自发发生错误设计．主要研究成果分成下面的4部分，分别与本文的第2、3、4、5章相对应．亦即作者在攻读博士期间所做的5篇论文的主要工作．1．证明了参数为(n，m，t)k—JC其中m=(：二：)，k≥t+1，且(，z，t，k)=(2k-I-1，1，七)，(2七，2，足)，(7，2，3)，(8，3，4)的量子跳跃码不存在．2．从极值双偶自对偶码中，构造