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1、7A版优质实用文档信息与计算科学周丹20GG1090045惠洁20GG1090046秦剑20GG1090099战斗模型摘要本文以二战时期的阿登高原战役为背景，运用兰彻斯特关于战争的数学模型对其进行分析。文中从兰彻斯特的三种战斗模型中寻找方法，它们分别是常规战模型，游击战模型以及混合战模型，对阿登高原战役的战场数据进行分析，提出问题。问题可以归纳为以下几点：第一，常规战中双方的伤亡有何规律；第二，游击战中双方的伤亡有何规律；第三，混合战中双方的伤亡有何规律。关键词：兰彻斯特模型常规战模型游击战模型混合战模型一.问题的重述在第二次世界大战期间，德国国防
2、军进行的最后一场大规模的进攻是阿登高原战斗。德军于1944年12月~1945年1月在阿登地区对盟军发动了战略性反攻战役.这次战役德军的目的是为了夺回其在西线战场的主动权.1944年12月16日拂晓,德军发起进攻.20日抵达昂布莱沃河谷,17日围歼美军2个团,19日进抵巴斯托涅,但未能占领交通枢纽圣维特和巴斯托涅.117A版优质实用文档7A版优质实用文档在战役的初期德军的攻势一度非常迅猛,.之后盟军判明德军的企图后,采取了一定有针对性的局部战斗,并逐渐扭转了战役的局势.1月3日德军再次进攻巴斯托涅失利后,希特勒下令撤退.美军立即转入反攻,但由于天气恶
3、劣,美军的进展缓慢,12日苏军营盟国要求参战,这场战役直到28日德军撤回本国境内宣告结束.此役是德军在西线最后一次进攻战役.德军损失10万人,美军损失8.1万人,英军损失1400人.德军虽使盟军遭受较大损失,推迟了其进攻齐格菲防线的时间,但未能扭转西线局势,反而严重降低了自己的防御力量和东线的机动兵力,从而加快了其在西线的溃败.战争是一个很复杂的问题,涉及的因素很多,如兵员的多少,武器的先进与落后,两军所处地理位置的有利与不利,士气的高低,指挥员的指挥艺术,,后勤供应状况,气候条件等诸多原因.因此,如果把战争涉及到的因素都要考虑进去,这样的模型是难
4、以建立的,但对于通常情况下的局部战争,在合理的假设下建立一个作战数学模型,得出的结论是具有普遍意义的.二.模型的假设甲乙两支部队互相交战,设G(t)和y(t)分别代表两支队伍在t时刻的力量,其中t是从战斗开始时以天为单位计算的时间.我们所作模型仅从以下方面进行考虑:1.双方兵力的多少和战斗力的强弱,同时考虑兵力因战斗减员和非战斗减员,又由后备力量的增援而增加;2.战斗力即杀伤对方的能力与射击率,即单位时间内的射击次数,射击命中率;3.战争类型:包括常规战,游击战以及二者混用的战争类型——混合战;4.交战双方的政治,经济,社会等因素均不予以考虑.为此
5、,我们作如下假定:117A版优质实用文档7A版优质实用文档(1)假设两军人数关于时间的函数是连续变化的,并且充分光滑.(2)每一方的减员率取决于敌军的兵力.(3)每一方的非战斗伤亡数字为固定值.(4)每一方的增援率是给定的函数.符号说明:G(t),y(t)：第t天甲乙两军人数；f(t),g(t)：第t天甲乙两军减员率；u(t),v(t)：第t天甲乙两军增援率；rG,ry：G军y军的射击率(每个士兵单位时间射击次数)；sG,sy：G军y军的活动面积；srG,sry：G军y军的每次射击有效面积；pG：G军每次射击的命中率；三，模型的分析与求解下面分别就
6、不同的战争类型进行讨论：1、常规战模型显然甲军人数越多，乙军伤亡越大，反之亦然，所以有假设：（1）甲军人数的减员率与乙军人数成正比；（2）乙军人数的减员率与甲军人数成正比。所以常规战模型可以简化为:（1）其中a>0,b>0均为常数，a(或b)越大，表示乙军（或甲军）战斗力越强。记Q=b/a,称Q为甲军与乙军的交换比，联立方程（1）求解得（2）分离变数并积分得117A版优质实用文档7A版优质实用文档即（3）若初始条件为：则有（4）（3）式在Goy平面上是一族双曲线，如图（1）。图（1）图上箭头表示兵力随时间而变化的方向。由图可知：若D>0，乙军胜，且
7、当y减少到时，G为零；若D=0，平局，且当y减少到零时，G也减少到零；若D<0，甲军胜，且当G减少到时，y为零。图中箭头表示兵力随时间变化的方向，因此，对于乙军来说，为了保持取胜的战斗态势，当然希望D>0，即或(5)所以要想取胜，要么兵力多，要么增强士兵的战斗力；因此，如果士兵的战斗力强，当然可以以少胜多。另一方面，（5）式可写成(6)（6）式说明双方初始兵力之比以平方关系影响着战争的结局，由于这个原因，常规战争模型又称为平方率模型。2．游击战模型假设甲乙双方均用游击部队作战，假设双方都没有自然损失和增援，也即双方人数的减少只由战斗伤亡引起。G军士
8、兵隐藏在y军士兵看不到的某个面积为的隐蔽区域R内活动，y军士兵不是向G军开火，而是向区域R117A版优质实用文档7A版优质
