hermitian矩阵几何定理中等价条件的研究

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1、●_’—————————————’。。’———————————————EquivalentConditionsinTheoremofGeometryofHermitianMatricesbyYiRuyueB．E(ShandongNormalUniversity)2008AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceBackgroundMathematicsChangshaUniversityofScience＆Technolo

2、gySupervisorProfessorHuangLi—pingMarch，2011长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者签名：励如眺日期：砷ff年，月鸟日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复

3、印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于1、保密口，在——年解密后试用本授权书．2、不保密口．(请在以上相应方框内打“／刀)日期：wf7年r月哆日日期：加f阵户月冲日揿砰鼽羲C名签者师作导摘要矩阵几何是数学家华罗庚于20世纪40年代中期由于研究多元复变函数论的需要所开创的一个数学领域．万哲先、黄礼平等学者证明了任意域上对称矩阵几何基本定理以及特征不等于2的对合除环D上佗×n(n≥2)Hermitian矩阵

4、几何基本定理．最近，黄礼平用图论方法讨论了基本定理中的等价条件，并定义了“好的距离图”，证明了特征不等于2的对合除环(域)上Hermitian(对称)矩阵集合可以构成好的距离图．在这些工作的基础上，本文对特征等于2的对合除环上Hermitian矩阵几何进行了探索．设D是带对合一的除环，2

5、D为D的中心域，F={口∈D：口=瓦’，用咒n(D)表示D上n×佗(n≥2)Hermitian矩阵构成的集合，用岛(砸’2)表示有限域F2上3×3对称矩阵构成的集合．定义A—B兮rank(A—B)=1VA，B∈孕厶(D)．根据琢棚1iti8n矩阵之间的粘切关系

6、，所有Hermitian矩阵构成一个连通图(％(D)，一)．本文共分三章．第一章介绍本文的课题背景、发展状况及主要结果．第二章给出岛(F2)上双向保可逆性但不双向保粘切的双射的反例．第三章讨论特征等于2的带对合的除环D满足条件D≠F与F∈2岛时关于7厶(D)的双向保有界距离的映射，证明了当lFI>2时图(争乙(D)，一)是一个“好的距离图"，当D=乳(仅含4个元素的有限域)时mC％Cr,)，一)不是一个“好的距离图”．最后一节证明了下面的结果：设D是带对合的除环而且D不是满足条件D=F的特征等于2的域，并且lDI≥5或IFn历I≥4．设妒：7厶

7、(D)o咒m(D)为一个映射，则垆是保算术距离的映射当且仅当妒保粘切并且存在P’Q∈咒nCD)使得nd(妒(P)，妒(Q))=n．关键词：矩阵几何；Hermitian矩阵；好的距离图；距离；保直径；保粘切；保可逆性AbstractThestudyofgeometryofmatriceswasinitiatedbyHuaL．-K．infortiesofthe20thcentury．ScholarssuchasWanZ．一X．andHuangL．一P．haveprovedthefundamentaltheoremofgeometryofsymmet

8、ricmatricesoveranyfieldandthefundamentaltheoremofgeometryofn×n(礼≥2)Hermitianmatricesoveradivisionringofcharacteristicnottwo．Recently,HuangL．一P．hasdiscussedequalconditionsonthefundamentaltheoremsbygraphtheory,hedefined“gooddistancegraph"andprovedthe∞tofHermitian(resp．symmetri

9、c)matricesOVeradivisionringwithaninvolution(resp．field)ofcharacteristicnott