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《抛物型变分不等式的一类全离散非协调有限元方法new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第31卷第1期应用数学学报voL31No.1.,2008年1月ACTAMATHEMATICAEAPPLICATAESINICAJan2008抛物型变分不等式的一类全离散匀卜协调有限元方法’石东洋(郑州大学数学系,郑州45052)(E-m‘l:shi街ozzu.edu.en)关宏波(郑州轻工业学院数学与信息科学系,郑州4502摘典讨论了抛物型变分不等式的一类全离散非协调有限元方法,得到了相应的最优误差估计,改进了以往文献的结果.关橄词变分不等式;非协调;;全离散最优误刻占计MR(2000)主门分类65N30;65N15
2、中圈分类0242·211引言a变分不等式首先于196年由Hartman和Stmpacchiall]提出并用来解决偏微分方,,,,程间题如今变分不等式已广泛的应用于障碍间题接触问题弹性间题以及交通规.,.5划等诸多领域近年来有限元方法已经成为解决变分不等式的有力工具之一【卜1对,,于与时间有关的抛物型变分不等式Johnson[e]给出了一种对时间半离散而对空间采,“”用有限元离散的数值格式证明了数值解的收敛速度几乎是关于时间间隔△t的爱,,r阶的Berge和Falklv]给出了一个抛物型障碍间题的显格式截断方法该方法计
3、算格,,式较易实现最近武震东等[s]又将其进行修正得到了关于时间间隔△t的一阶的收敛速度.但以上研究都是采用线性协调元进行分析的,然而在实际工程计算时,对于线,,性协调三角形元而言由于节点参数是单元的顶点所以与每个内部顶点相关的单元为,,,CrouseRavi六个即该节点有六个影响单元而对于ix-art型的非协调元来说由于节,点参数取为单元的边中点或边上的积分平均值所以其每个内部节点参数的影响单元仅为两个.显然利用非协调元进行并行计算更为方便.本文就采用了非协调元中自由度~,,最少的Crouse议R及viart型有限
4、元进行逼近利用单元构造的特殊性即解。与其有限,元擂值n。之差。一n。与该有限元空间中的元素在能量模意义下正交得到了数值解的收敛速度是关于时间间隔△t的二阶,从而进一步改善了以上文献的结果.,,另外本文的研究是在各向异性网格下l0]进行的即不要求网格的剖分满足正则性条件或拟一致假设10},从而进一步拓宽了有限元(特别是非协调元)的适用范围恤‘一‘3}.本文207年6月28日收到.208年1月10日收到修改稿..国家自然科学墓金(1071184)资助项目.,:l期石东洋关宏波抛物型变分不等式的一类全离散非协调有限元方法9
5、12单元的构造,,,,,设天是卜。云1二0)a:=l)衡=平面上的矩形参考单元其四个顶点分别为(0(0,,,,,,(ll)和风二(l0)四条边为云一云不石几一百三衰牙几一瓦衰牙和几一瓦瓦而当介为三角,l,,,,,,形参考元时其三个顶点分别为a(00)龟(l0)和风(0l)三边分别为乙一瓦孟石几-aZ云4和13=氛l.a,,:在雳上分别构造有限元(元户岛如下,,,,,,,,.=,=spanz若。沪,沪。21云{认讯几负几}户{(()()}()艺={,讯,负},P=span1,七,”,(2.2)认{},,,,·一,一,‘
6、一2‘一‘,一‘其中认六无诚‘一‘234讥尚寿”叱d,()乎[3()]。。H‘,右可则对任意的(雳)插值函数fi分别表示为一1q乙n右二几+(认一讯+讥一讥)+(讯一负)七+(场一认)”1,,一:,++,几几)(;)(伪爪一2几)*(。).兮-号井(秒1+(23)2V5’兴ZV勺n宕=讥十认一讥+2(一场)(+2一认),2.4)讥(讯(,a-l,,由[l]不难验证擂值算子fi满足各向异性特征即对多重指数(aaZ)当,}al=1时有.,1,“(公一n。又三CI司凳(25)俨6)IDa,,Z为了方便起见设Q是R中的一个有
7、界凸多边形区域其边界分别平行于坐标,,a,,,aZ二,,轴x和yK为其剖分簇的人一个矩形单元单元K的顶点为(00)(h0)a3(h二,h,)及a4(0,h,),四边分别为l:=瓦两百,l:=五三五百,13=五5五万,14=石万可.同时不失一般性,假设h二》h,.对于三角形剖分,我们考虑把每个矩形单元沿对角线剖分成两个三角形单元图,而且均不要求网格满足正则性条件或拟一致假设.:参考单元元到一般单元K的仿射变换厅雳*K为劣=棍吞2.6{V=h”刀.(),〔人则对任意的K定义相应的有限元空间竹为。,,砾一二,“,兀介〔”一
8、,‘0‘二”K.{一办一}(27),,l1can=v、这里[vh}表示仆跨过边界的跳度当时I帐」,、:。任‘对任意的K〔Jh定义擂值算子nH(卿*nhv〔玖为nh”}二二勋。寿‘.·。、〔,·、一”·!‘,·对任意的妹令lIv“(荟}曦)贝归卜1是珠上的模下面的引理给出了非协调项的误差估计.92应用数学学报31卷.,11‘2。〔2。、任,引理2
