材料力学之2new

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1、例题例题4.204.20长为&&l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。h6aFABCbhFLl2l2h2cb31bhM=FLI=BZ2121hFLMBya23σ===1.65MPaa3IbhZ121hMyFL=Bc22σ=0σ==2.47MPa（压）bcIbh3Z12例题例题4.214.21试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大&&正应力，并加以比较。q=2kNm1002002004m100竖放2qLMmax8σ===6MPamax2WbhZ26qL横

2、放82qLMmax8σ===12MPamax2WhbZ6例题例题4.224.22&&图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标y＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩I＝1.02×108mm4。求弯矩最cz大截面上的最大拉应力和最大压应力。yF150AB5096.4llz200C22FL50M==16kNmmax4++Mymaxσ==24.09MPamax+Iymax=200+50−96.4=153.6mmZ−−Myymax=96.4mm−=max=15.12MPaσmaxIZ梁的正应力强度条件MyMmax对梁的某一截

3、面：σ==maxIzWZMyMmaxmaxmax对全梁（等截面）：σ==maxIzWzMmax[]σ=≤σmaxWz例题例题4.234.23长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为&&0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。q=30kNmMmax3WZ==61.2cmB[]σA0.5m2m查表F=46.9kNFB=28.1kNA31.9N12.6工字钢W=77.5cm30zkN1528.13.75kNm13.16例题例题4.244.24铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩&&I

4、=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗z压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。200F=25kNq=12kNm3061ACBDz1701m3m2m1392430B截面3−3+24×10×61×10=36.3MPaσ=kN⋅mBmax−712.75403×103−3−24×10×139×10σ==82.8MPaC截面Bmax−7403×103−3+12.75×10×139×10=44MPaσ=Cmax−7403×10如果T截面倒置会如何?例题例题4.254.25铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁

5、的截&&面为T字形，形心坐标y=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和c压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。yFABC150BA5096.42F1400600z20012kNm503+MAyl16×10×(250−96.4)σ==24.09MPaA8I1.02×10Z16kNmMy3My12×103×(250−96.4)−Ay16×10×96.4−Byσ==15.12MPaσB==18.07MPaA8IIZ1.02×10Z1.02例题例题4.264.26为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150k

6、N和一台&&200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？200kN吊车150kN吊车1.确定F加在辅助梁的位置F(l−x)PF=B∑MA=0FBBl−F(ll−x)=0AC辅助梁FxFxF∑MB=0FFAx=−FAl=0ABlFlFxF(l−x)令:F=≤200kNF=≤150kNABllx≤2.667mx≥2m2≤x≤2.667200kN吊车150kN吊

7、车2≤x≤2.6672.确定工字钢型号BAC辅助梁M()A=200×(l−2.667)=266.6kNmmaxxFFABFM()B=150×2=300kNmmaxlM(B)max[]σ=≤σmaxWzMmax(B)33W≥=1.875×10cmZ[]σ1.875−1.86×100％=0.8％1.875例题例题4.274.27&&图示结构承均布载荷，AC10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ]＝160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。3q9qFA=kNFB=kNDd44qFB梁的强度AM0.5qmaxBCσ==

8、≤[]σWWZZFA2m1mW[σ]1