基于改进sift算法在图像匹配中的研究

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分类号：学校代码：10165密级：学号：201311000681硕士学位论文基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究作者姓名：唐雪娇学科、专业：计算数学研究方向：图像处理导师姓名：彭兴璇副教授2016年04月 学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加Ｗ标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构己经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的肩示和所提供的帮助，均己在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名；尾ｆ卷＾）学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解江宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部口或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权迂宁师范大学，可Ｗ采，可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索用影印、缩印或扫描等复制手段保存，、汇编学位论文并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。：学位论文作者签名：指导教师签名签名曰期：年封＾义曰， 辽宁师范大学硕士学位论文摘要图像匹配作为图像处理里的主要组成部分，它的速度、精确度与稳健度的提升一直是科研人员们十分关注的课题．其研究方法主要分为基于灰度的和基于特征的方法．前者的算法相对简单但是比较敏感，他们主要借助于图像的灰度信息，匹配效率不是很理想．后者对形变等的适应性相对理想，SIFT(ScaleInvariantFeatureTransform)算法是后者中的相对稳定的算法，可以处理旋转、光照等干扰，但它也存在效率低、精度差等问题．本文先对SIFT算法进行研究，然后对其改进，该改进方法对于边缘显著的图像尤其试用．SIFT算法所用的图像为灰度图像，但是对于边缘显著的图像来说，本文用二值图像来代替灰度图像进行SIFT特征匹配，由于二值图像的像素点的值为0或1，这使边界更加清晰，同时还可以使SIFT特征描述子更加简单，这为匹配节约了时间．此外，128维的特征描述子会给该算法带来很大的计算量，从而影响实时性，本文降维方法将特征描述子的维数减少了一半，但降维后的64维的特征描述子仍包含了降维前的128维的特征描述子中的所有信息．本文所用的降维方法不但减少了算法的运行时间，而且对算法的准确性并无影响．通过研究不难发现，用欧式距离进行匹配会降低算法的准确性，为了提高算法的准确率，本文用加权的欧式距离代替欧式距离进行进行匹配．最后设计了一系列的实验来检测本文改进算法的性能，实验结果表明，当图像之间有一定的光照、旋转、和视点变化时，匹配效果依旧较好，且算法的运行时间远远少于原算法，所以本文提出的改进算法在实时性与准确率方面都有所提高．关键词：SIFT算法；二值图像；特征描述子；加权欧式距离I 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究ResearchforimagematchingbasedonimprovedSIFTalgorithmAbstractImagematchingisamaincomponentofimageprocessingarea.Theimprovementofitsspeed,accuracyandrobustnessisalwaysthefocusforresearchers.Imagematchingmethodscontainstwocategories:oneisbasedonthegray,theotherisbasedonthefeature.Theformeralgorithmisrelativelysimplebutsensitive.Itismainlyaccordingtothegrayinformationofimage,sothematchingefficiencyisnotideal.Theadaptationtoinvariabilityindeformationofthelatterisrelativelyideal.SIFT(ScaleInvariantFeatureTransform)isthestablealgorithmbasedonfeature.Itcandealwiththeinferenceofrotation,illuminationandothers,butalsoexiststheproblemsonefficiencyandaccuracy.ThispaperfirstlyanalyzesSIFTalgorithm,andthenimprovesit.Theimprovedalgorithmisproposedfortheimagesofprominentboundary.TheimageofSIFTalgorithmisgrayimage.Fortheimageswithprominentboundary,thispaperusesthresholdimagesinsteadofgrayones.Asthethepixelvalueofthresholdimageis0or1,theboundaryisclearer.MeanwhileitalsocansimplifytheSIFTfeaturedescriptorwhichreducesthematchingtime.Inaddition,thefeaturedescriptorof128-dimensionalbringsahugeamountofcalculation.Descendingdimensionmethodinthispapermakesahalfofdimensionoffeaturedescriptor,butthe64-dimensionalfeaturedescriptorcoversallinformationof128-dimensionalfeaturedescriptor.Thedescendingdimensionmethodwhichisusedinthispapernotonlyreducesoperatingtimeofalgorithm,butalsohasnoeffectonveracityofalgorithm.Accordingtothestudy,itisnotdifficulttofindthatthematchingwithEuclideandistancereducestheveracityofalgorithm.Inordertoimprovetheveracityofalgorithm,thispaperusetheweightedEuclideandistanceinsteadofEuclideandistance.Finally,thispaperusesaseriesofexperimentstoexaminetheperformanceoftheimprovedalgorithm.Theresultsofexperimentsshowthat,whentheillumination,rotationandviewpointamongimagesvary,theefficiencyofmatchingisstillgood.Andtheoperatingtimeofalgorithmisfarlessthantheoriginalalgorithm.Sotheimprovedalgorithminthispaperadvancestheinstantaneityandveracity.KeyWords：SIFTalgorithm;thresholdimages;featuredescriptor;weightedEuclideandistanceII 辽宁师范大学硕士学位论文目录摘要.....................................................................................................................................IAbstract...................................................................................................................................II1绪论.......................................................................................................................................11.1课题研究背景与意义.................................................................................................11.2课题研究状况.............................................................................................................21.3本文主要研究内容及安排.........................................................................................32图像匹配研究.........................................................................................................................42.1图像匹配相关知识.....................................................................................................42.1.1图像匹配的定义.............................................................................................42.1.2图像的几何变换.............................................................................................42.2图像匹配的关键要素与一般流程..............................................................................62.2.1图像匹配的关键要素.....................................................................................62.2.2图像匹配的一般流程.....................................................................................72.3图像匹配的方法分类.................................................................................................72.3.1基于灰度的图像匹配方法...........................................72.3.2基于特征的图像匹配方法..............................................................................92.4SIFT特征匹配算法研究..........................................................................................102.4.1尺度不变特征点检测....................................................................................102.4.2特征点描述...................................................................112.4.3特征向量匹配...............................................................133SIFT特征匹配算法的改进及实验分析.............................................153.1SIFT特征匹配算法的缺陷.....................................................173.2SIFT特征匹配算法的改进......................................................................................203.2.1对SIFT特征匹配算法中的图像处理的改进.............................................203.2.2对SIFT特征匹配算法中的特征描述子的改进.........................................213.2.3对SIFT特征匹配算法中的匹配方法的改进.............................................243.3改进算法流程图和实验结果与分析........................................................................273.3.1改进算法流程图...........................................................................................273.3.2实验结果与分析...........................................................................................274本文总结与发展前景............................................................................................................30参考文献.............................................................................................................................31攻读硕士学位期间发表学术论文情况...................................................................................33致谢...................................................................................................................................34III 辽宁师范大学硕士学位论文1绪论1.1课题研究背景与意义研究发现，我们得到的信息中有70%以上来自视觉系统，故视觉是我们观察世界、感知世界的基本方式．随着图像处理技术和计算机的高速发展，科学家们试着在计算机上模拟人类视觉系统，对数字图像进行感知（照相机）和理解（算法）．由此，我们便[1]研究出一门新的科学——计算机视觉，这门科学必然具有十分广泛的应用前景．通过统计我们不难发现，在计算机视觉中，有接近二分之一的应用需要用到图像匹配的知识，因此，计算机视觉里极其重要而根本的工作就是图像匹配．它与众多领域都有关联，且还是从图像处理到分析的关键步骤．图像匹配一词是在20世纪70年代首次被提出的．此后，经过十几年的发展，在二十世纪八十年代，逐渐在其他领域中应用这项技术．如今，随着经济生活的快速发展和科技的飞速进步，众多邻域中都涉及到图像匹配技术．我们概括出它的如下几方面应用：[2][3][4]（1）医学图像分析：医学工作者常常需要在一副图像上获得病人的多种信息来对病人进行诊断与治疗．目前医学上主要的成像模式只有解剖成像和功能成像，他们有各自的特点和作用，于是可以对他们进行匹配，使他们彼此取长补短，由此可以为医学工作者提供帮助．在空间上可以使不同的成像有一致的排序即图像匹配是图像融合所要做的准备．[5][6]（2）军事邻域：景象匹配系统具有高精度的特点，故它在军事方面的应用十分普及．巡航导弹也是用了该系统，它主要运用了图像匹配相关知识．（3）工业自动化邻域：在产品表面质量检测与评估、机器人导航等领域都涉及到图像匹配的知识，故图像匹配可以降低产品的成本、提高产品的质量、促进工业自动化的实现．[7][8][9]（4）遥感图像分析：我们常常要对遥感图像做匹配、融合和整合处理，这样可以使得到的信息更加全面．此信息可用作资源分析、矿物勘察、城市规划和天气预报等方面，而实现此过程的关键是图像匹配．由此，我们很容易对图像匹配的前景充满期待，它定会在将来的生产与生活中起到更多的作用．在现实生活中，我们总是希望图像匹配算法具有高精度、高效率等特点，而且还可以具备抗光照、噪音性和鲁棒性的能力．故我们需要对经典算法进行仔细的分析与研究，同时还需要对新算法进行创新探究来解决提高匹配精度、减少匹配时间及增加准确率等关键问题．-1- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究1.2课题研究状况自上世纪七十年代至今，国内外的许多研究者提出了大量的不同的图像匹配算法，适用于不同的应用领域的实际问题，并且取得了高精度、快速度、抗干扰性等一系列较好的成果．[10]国外方面：Moravec首次提出了点特征的概念，位置起伏变化较小的区域的像素点与周围像素点看起来相似，但当像素点处在多个方向都有亮度变化的位置时，它会与周围的像素点存在差异，这就是所要检测的“兴趣点”．但是他的角点检测存在不抗噪、[11]不具备尺度旋转不变性等局限性；Lindeberg首次提出了促进局部特征研究的尺度空间理论．该理论先得到图像的尺度空间，然后再对它们进行分析．DavidG.Lowe提出了一种基于尺度空间的图像局部特征描述算子——SIFT(ScaleInvariantFeature[12]Transform)算法，它具有旋转不变性，且相对稳定，对于放射变化，光照及噪音等都具有很好的稳定性，但是它也存在一些问题，它构造的特征描述算子具有128维，高维[13]造成了计算复杂度过高；KeY和SukthankarR提出了PCA-SIFT算法，该算法减少了SIFT算法的运行时间，但同时也降低了匹配的精度．国内方面：我国学者也在图像匹配策略等方面取得了丰硕成果．其中王敬东提出了[14]一种圆投影算法，该算法借助于圆的各向同性和投影特征来得到一个旋转不变量，优点为稳定性较好，且对于旋转问题有较好的解决，缺点为对图像的几何畸变效果不好；ZhangTianxu等提出了一种绝对平衡搜索法，它借助于灰度差来衡量待匹配图像之间的[15]相关项，并进行匹配．王小睿等人创造了自动图像配准算法，并对该算法进行了实现，它应用了互相关系数进行匹配；高健等人提出了一种有助于提高实时性的简化SIFT算[16]法；王晓华等人提出了一种利用棋盘距离与街区距离的算法，并将他们两的线性组合作为相似性度量；张春美等人利用一种新方法来构造SIFT特征描述子，即用圆来构造，该方法在抗旋转和抗噪音方面有较强的能力．由此，研究者们关于图形匹配技术已经取得了大量且显著的成果，但是仍然有许多问题需要更深一步的解决与完善，故深入的研究图像匹配技术和认真的讨论其新的方法仍然是我们的重点工作．1.3本文主要研究内容及安排本文认真研究SIFT算法，然后发现它的不足，最后对它进行改进．通过大量的实验表明，本文改进的算法在匹配的时间上有所减少，同时在匹配的精度上相对提高．第一章是绪论，简单说明图像匹配背景与意义和国内外的发展状况，并且扼要的概括了本文的主要内容以及结构体系．第二章是关于图像匹配技术的研究，阐明了它的关键要素、一般流程和基本方法的分类，且给出了每种方法的优势与劣势．并将SIFT算法作为主要的研究对象．SIFT算-2- 辽宁师范大学硕士学位论文法主要包括三个步骤：1、尺度不变特征点检测；2、特征点描述；3、特征向量匹配．第三章介绍了本文提出的改进的SIFT算法，对于边缘显著的图像，本文用二值图像进行SIFT特征匹配，这样会影响极值点的选择，使描述子生成，向量匹配有所简化．本文的降维方法结合SIFT算法自身的特点，将描述每个种子点的8个累加值降为4个，这样使得特征描述子的维数能够降低一半，且做到精度不变、效率提高．加权的欧式距离可以考虑到不同维之间的差异，故为了提高匹配的精度，本文用加权的欧式距离作为相似性度量进行匹配．最后，通过对不同光照、旋转、缩放等实验效果进行对比，证明本文改进的SIFT算法较其它算法有很好的匹配效果，同时给出了实验结果．第四章总结了全文的主要内容，提出了本文的不足及接下来工作的方向．-3- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究2图像匹配研究本章首先对图像匹配的定义和主要变换给予介绍，详细说明了它的关键要素和一般流程，并给出流程图．然后对每种方法的优势与劣势进行了总结并加以分析．最后详细介绍了SIFT算法．2.1图像匹配相关知识2.1.1图像匹配的定义人们在用计算机模拟人类视觉的过程中，用计算机找到在同一传感器或者是不同传感器在不同的位置、时间下对同一景物获取的两幅或多幅图像中共有景物，或者是用计算机根据已知模式在另一幅图像中找相应的模式，这个过程就叫做图像匹配．图像匹配的本质是通过算法来找寻一种映射关系，这种映射关系是建立在两幅图像的灰度强度与空间几何上的．若给定参考图像的二维函数表示形式为Ix,y，待匹配图1像的二维函数表示形式为Ix,y，则Ix,y与Ix,y之间的映射关系可以用如下的公212式来表示：Ix,yGIfx,y(2.1)21其中G表示一维灰度强度变换，f为二维空间几何的变换．但是一般情况下，灰度强度的变换G可以忽略，图像匹配的重点是找到最优的空间几何的变换f，所以式(2.1)一般简写为Ix,yIfx,y(2.2)21同时，大多情况下，拍摄环境、时间、角度和传感器的使用都会对图像的成像过程有影响，所以如何找到最优几何变换和如何提高匹配的速度、精度、抗干扰性和鲁棒性一直是我们研究的方向．2.1.2图像的几何变换我们常用的图像几何变换有刚体变换（rigidtransform）、仿射变换（affinetransform）、投影变换（qrojectivetransformation）和非线性变换（nonlineartransformation）等．1刚性变换此变换为最简单的一种变换，只适合于图像的平移与旋转，经过变换后，图像的尺寸不变，且变换前后的两幅图像中像素点的位置关系不变．二维空间里的点（x,y），经过式3.2刚性变换，得到点x,y．xcossinxtxt(2.3)ysincosyy-4- 辽宁师范大学硕士学位论文其中为图像的旋转角度，t、t分别表示图像在x轴、y轴方向的平移量．xy2仿射变换经过此变换后，直线仍为直线且平行的仍平行．图像缩放、旋转与平移可以借助此变换来表示，放射变换公式如下：xcossinxtxst(2.4)ysincosyy其中为图像的旋转角度，t、t分别表示图像在x轴、y轴方向的平移量，s为缩xy放尺度．3投影变换经过此变换后，直线仍为直线但平行的基本不保持．我们常用高维空间上的变换以表示此变换，其变换公式如下：xxa11a12a13xyaaayy(2.5)2122231a11a12a13其中为实矩阵．aaa2122234非线性变换经过此变换后，直线变为曲线．其变换公式为：x,yFx,y(2.6)其中F为把一图像映射到二图像上的任一种函数形式．下图表示了各种变换的结果：图1.2四种基本的图像变换Fig.2.1Fourbasictransformations-5- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究2.2图像匹配的关键要素与一般流程2.2.1图像匹配的关键要素特征空间、搜索空间、搜索策略和相似性度量为图像匹配相互影响、相互联系的关键要素．他们之间相互组合能够构成所有匹配算法．1特征空间基于点、线的特征，统计特征，灰度值等共同构成了特征空间．为了降低搜索空间、提高匹配性能等因素影响，我们要选择特征提取快捷、特征数据合适、特征匹配运算量小、不受噪音影响的合理的特征空间，这对图像匹配十分重要．其中特征空间还可以为局部特征、全局特征及两者的结合．2搜索空间在匹配中，一切存在的变换共同构成搜索空间．此空间可分为三种：当整个图像变换用一个变换参数就能够表示时，我们称做全局变换；当不同的区域用不同的变换参数来表示时，我们称为局部变换；第三种用不同的变换参数来表示不同像素点的变换，称为位移场变换．3搜索策略搜索策略可以定义为在搜索空间中找寻最优的几何变换的过程．它影响着计算的效率，所以有一个有效的搜索策略在匹配过程中尤为重要．遗传算法、蚁群算法、松弛算法、黄金分割法、穷尽搜索法等都是我们常用的搜索策略．4相似性度量选取某种距离函数或代价函数来计算参与匹配的图像特征向量的距离，从而来确定他们之间的相似性，这个度量叫相似性度量．它对匹配算法的效果而言有着举足轻重T的作用，它的选取通常由特征空间所决定．设Xx,x,x表示模板图，1,2nTYy,y,y表示待匹配图，接下来介绍几种应用较为广泛的相似性度量的方法．1,2n（1）欧氏距离n222DX,YXYxyxyxy(2.7)11nniii1它通常用作求两点之间的距离．（2）马氏距离T1DX,YXYSXY(2.8)其中S表示输入向量X的协方差矩阵．-6- 辽宁师范大学硕士学位论文SCovX,YEXEXYEY(2.9)这里的E为数学期望．（3）街区距离nDX,Yxyxyxy(2.10)11nniii1（2）加权欧式距离n2DX,Yxy(2.11)iiii1它的权重的选择由维数来决定．2.2.2图像匹配的一般流程由上文可知，图像匹配的过程是一个复杂的过程，所以图像匹配必然需要多个步骤才能实现．虽然图像匹配算法千差万别，但是它们有着基本相同的过程，下面给出它的一般流程图：图2.2图像匹配流程图Fig.2.2imagemosaicflowchart-7- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究2.3图像匹配的方法分类对于图像匹配的方法，我们通常的分类如下：基于灰度的和基于特征的．他们各有其自身的优缺点及应用范围．接下来对他们进行简单的介绍．2.3.1基于灰度的图像匹配方法该类算法是图像匹配技术的早期研究结果之一，它利用图像整体的灰度信息，通过搜索策略和相似性度量的选择来决定匹配性能的好坏．该方法具有操作简单的优点，同时也具有对干扰敏感的缺点，匹配效率低．适用于优质图片的匹配．下面对它的几种经典方法做介绍：（1）归一化积相关灰度匹配归一化积相关灰度匹配方法一种可以减少错误匹配率的典型方法．它使用的相似性度量如下：mnXijYa,biji1j1Ra,b(2.12)mnmnX2ijYa,b2iji1j1i1j1该算法能够把相关性最大的点选取出来作为最佳匹配点，抗干扰性强，但是计算量大．（2）序贯相似检测算法(SSDA)[17]SSDA是一种快速匹配算法，它的核心为计算一个区域内像素的累积误差，它选择实用方便的SAD作为其相似性度量，公式如下：SADu,vfx,yfxu,yvdxdy(2.13)12同时使用了序贯搜索策略，在搜索开始前设置阈值，然后随机选择像素点进行比较，若像素点的和大于该阈值，则此为不匹配段位，不继续计算，否则继续向下计算，寻找相匹配的．（3）投影匹配算法该算法是通过降低维数的方法来提高匹配的速度，具体的思想为，通过投影变换把图像在二维空间上的灰度信息映射成一维空间上的向量信息，再进行匹配运算．设s为投影方向，t为垂直方向，为t与x轴正半轴的夹角，Tx,y为输入图像，则Tx,y沿着s方向的投影如下：pt,Ttcosssin,tsinscosds(2.14)如固定，则pt,是t的一维波形函数，当在0~2范围内时，Tx,y在x轴、y轴上的投影为：PTx,ydy(2.15)x-8- 辽宁师范大学硕士学位论文PTx,ydx(2.16)y若两幅图像在对应方向上有一致的投影曲线，则证明他们匹配，否则不匹配．2.3.2基于特征的图像匹配方法人们近年来对于该算法做了大量的研究，它利用图像的边缘、物理特征、不变矩等各种特征进行匹配．其优点是对形变、旋转及平移的适应性较好，但也存在算法较复杂、耗时较多等不足．它在三维重建和图像检索等方面的应用都非常广泛．其大致流程图如下：图2.3基于特征的匹配流程图Fig.2.3imagemosaicflowchartbasedonfeature在基于特征的匹配方法中，应用更为普遍的是基于点，线，边缘的局部特征匹配方法．其中点匹配最常被使用，下面对两种点匹配方法作简单的介绍．（1）Hausdorff距离匹配方法Hausdorff距离可以用来表示两个点集的最大最小距离．对点集A和点集B而言，他们的Hausdorff距离为HA,BmaxhA,B,hB,A(2.17)其中hA,Bmaxminab(2.18)其中hA,B表示有向Hausdorff距离．我们把Hausdorff距离作为相似性度量时，要使其最小化，因为若hA,Bd，表明A中至少存在一个离B的距离大于d的点，且至少有一个到B的距离等于d的点，这些是最不匹配点．（2）最小均方误差匹配此方法是借助于变换方程来计算变换参数的方法．对于仿射变换x,yx,y，其变换方程为xxcossintxs(2.19)yysincosty-9- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究xy10Tscosssintxty(2.20)yx01T其中scosssintt表示变换参数，则根据给定的特征点nn4构造xy的点坐标矩阵为x1y110yx0111YxyxyX(2.21)11nnxy10nnyx01nn2T利用最小均方误差原理来求解EYXYX，求得的参数向量的方程为T1TXXXY(2.22)2.4SIFT特征匹配算法研究SIFT算法是由DavidG.Lowe[18]于1999年提出，并于2004年做了发展与完善[19]．该算法对图像的旋转、平移、缩放等保持不变性，并且对亮度变换、噪音及视角变换都具有相对稳定性，故该算法一经出现就受到了广泛的关注．用特征向量进行匹配是其的核心．其大致过程如下：图2.4SIFT算法框架图Fig.2.4frameworkofSIFTalgorithm本节将从SIFT算法主要包括的三个步骤：1、尺度不变特征点检测；2、特征点描述；3、特征向量匹配来对其做系统且详细的介绍．-10- 辽宁师范大学硕士学位论文2.4.1尺度不变特征点检测1构建尺度空间现实世界中，在不同的尺度下我们所观察到的物体会有不同的表现形态，例如建筑，我们通常都是以米为数量级来讨论它的大小，如果在千米或者纳米级上讨论建筑是没有太大意义的．为了获得在所以尺度下都不变的特征，我们构建了尺度空间，它通常表示图像在所有尺度下的描述构成的空间．Koenderink等人经过研究发现，唯一可能的尺度空间内核为高斯函数，因此SIFT算法对输入图像进行滤波得到分辨率不同的图像序列的方式为选择具有不同卷积核的高斯函数．输入图像I,xy的尺度不变空间Lx,y,如下：Lx,y,Gx,y,I,xy(2.23)1（-x2y2）22Gx,y,e(2.24)22其中，,xy为像素点坐标，为卷积，为尺度空间因子尺度不变空间Lx,y,可以用高斯金字塔（LaplacianofGaussian，LoG）来表示，如下：图5.2高斯金字塔尺度空间示意图Fig.2.5schematicdiagramofthescalespaceofGaussPyramidLoG的层数n由顶层图像的大小与原始图像的大小共同决定，其公式为nlogminM,Nt,t,0logminM,N(2.25)22其中M,N表输入图像的大小，t表顶层图像最小维数的对数值．-11- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究由实验可知，用LoG可以找出关键点，但他们大多不稳定，所以Lowe用高斯差分尺度空间（DifferenceofGaussian，DoG)代替LoG检测关键点来增强其稳定性，其中DoG是通过对两个相邻的LoG相减得到的，其函数公式如下Dx,y,=Gx,y,kGx,y,Ix,y=L,xy,kLx,y,(2.26)其中k为相邻尺度空间倍数的常数，一般取2．22DoG函数是尺度归一化的LoG函数的一个逼近，其中LoG为G．我们通过热22传导方程来知道Dx,y,与G的关系：G2G(2.27)又由偏导的定义有2GGx,y,kGx,y,G(2.28)k因此22Gx,y,kGx,y,k1G(2.29)22其中k为常数，故k1不会对特征点中心的位置产生影响，所以Dx,y,是G的近似表示，即DoG是对LoG的近似和简化．DoG金字塔的直观建立图如下图6.2高斯差分金字塔的建立Fig.2.6theestablishmentofGaussdifferentialPyramid2特征点的搜索和精确定位构建完DoG金字塔后，需要我们选出候选特征点，它们是在DoG尺度空间中选取的．我们通过对同一组内的相邻三层的DoG尺度空间进行比较来获得候选特征点，具体过程如下图所示：-12- 辽宁师范大学硕士学位论文图2.7极值点定位Fig.2.7extremepointlocation由上图可知，在每一组中，点的搜索要从第二层开始，对第二层中的每一点都取33的立方体，该立方体的上层为第一层，下层为第三层．对第二层的搜索结束后，再用同样的方式对第三层进行搜索……但利用此方法选取的特征点不都是稳定的，下面给出真正的极值点与检测到的极值点之间的差异图：图2.8不稳定的极值点Fig.2.8unstableextremepoints像这样不稳定的点需要被剔除．为了使特征点得到精确定位，Brown等人借助于DoG函数的二阶Taylor展开式来精确定位特征点的位置和尺度信息，Dx,y,在原先得到的特征点Xx,y,处的0000Taylor展开式如下T2D1TDDx,y,DXXXX(2.30)02X2XT其中Xx,y,为X附近的采样点．计算机对图像的特征点修正后的位置是通过0对上式求导并令导数为零而得到的，其结果如下-13- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究21XˆDD(2.31)2XX将.231代入.230，就获得了特征点的方程：TDXˆDX1DXˆ(2.32)02X当存在DXˆ的值小于0.03时，此特征点被剔除．由于DoG算子在边缘处对于噪音会不稳定，所以为了得到稳定的特征点，需要进一步剔除边缘响应点．我们通常借助于不明确特征点的主曲率的某些特性来剔除，主曲率可以通过22的Hessian矩阵H得到DxxDxyH(2.33)DDxyyy其中Dxx表对DoG尺度空间中某尺度图像x方向进行的二次求导，Dxy、Dyy与Dxx类似．设、分别为H的较大、较小特征值，则H矩阵的迹和行列式分别为：TrHDD(2.34)xxyy2DetHDxxDyyDxy(2.35)若令满足，那么便有2222TrH1(2.36)2DetH22TrH1由上式结果可知，与、无关，只与比率有关．当时，的DetH21值最小，也会随着的增加而增加．故只需要检测式.237就可以知道主曲率是否在之下22TrH1(2.37)DetHLowe认为取10最为合适．3特征点的方向分配为了使特征描述子具有旋转不变性，我们常使它建立在一个主方向上，该方向只依赖局部信息．式.238与.239分别为特征点x,y处的梯度与方向：22mx.yLx,1yLx,1yLx,y1Lx,y1(2.38)-14- 辽宁师范大学硕士学位论文Lx,y1L,xy11-,xyarctan(2.39)Lx,1yLx,1y其中mx.y为梯度的模值，x,y为梯度的方向．L中的尺度为该特征点所在的尺度．接下来对特征点的邻域范围内的像素点进行采样，再根据他们的梯度方向将他们放入梯度直方图的相应柱中，该直方图共36个柱，每柱代表了10．并以梯度的模值作为他们贡献的权重．为了增加匹配时的鲁棒性，我们可能给予一个特征点多个方向，其中主方向为该梯度方向直方图的峰值，辅佐方向为该直方图中相当于峰值80%高度的峰值，辅佐方向根据实际情况可有可无．具体实现过程如下图所示邻域图像梯部分梯度方向直方图9.2由图像梯度得到梯度方向直方图Fig.2.9thegradientdirectionhistogramgetfromimagegradient到这里，每个特征点的所有信息都被赋予了，我们已完成了尺度不变空间的特征点检测．2.4.2特征点描述为了使特征点对于视角变化和光照变化等具有不变的特性，该算法通过对每一特征点及其邻域范围内的像素点进行描述来获得特征描述子．下面对该过程做具体介绍：生成特征描述子之前，我们要将坐标轴选择到特征点的方向，旋转过程如下：-15- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究图2.10旋转坐标轴Fig.2.10rotationaxis然后在特征点所在的高斯平滑图像上选取适当的区域，并在该区域上统计特征描述子的梯度方向直方图，该区域的半径可如下求得32d1octradius(2.40)2通常d取4，表将特征点附近的区域划分成44个子区域，其中每一子区域的大小为44，并把每一子区域都称为一个种子点．同时，把每45看作一个方向，即把空间分为8个方向，用作该梯度直方图的统计方向，即横轴，纵轴为梯度模值在相应方向上的累加值．故每个子区域都有8维的梯度直方图，下图可表示某一子区域的梯度直方图：图2.1144子区域的梯度直方图Fig.2.1144subregiongradienthistogram由上可知，每一采样窗口都包含了16个种子点，每一个种子点都包含了8个值，所以，每个特征点都有168128维的特征描述子，其生成过程如下：-16- 辽宁师范大学硕士学位论文特征点邻域的梯每个子区域的8维梯度直方图图.212生成特征描述子的过程Fig.2.12theprocessofgeneratingfeaturedescriptor图.212中，特征点用来表示，它周围的点用来表示，的方向与尺度分别表示梯度方向与模值．然后还需要对128维的特征描述子做归一化处理，这样做的目的为使特征描述子对光照具有不变性．如归一化前的特征描述子为Hh,h,,h，归12128一化后的特征描述子Ll,l,,l，则他们之间存在如下关系：12128hil,j,3,2,1(2.41)i128hjj12.4.3特征向量匹配当上述步骤完成后，接下来就要进行匹配了．SIFT算法选择的相似性度量为欧氏距离，它将其按距离比率进行匹配．设图像M和图像N分别有L和L个特征点，经过特征点提取之后，得到的特征点mn集合分别为Ffm,fm,,fm和Ffn,fn,,fn，则特征点之间m12Lmn12Ln的欧式距离为K2dF,Ffmfn(2.42)mniii1其中K为SIFT特征向量的维数．通过设置一个全局阈值来为特征点寻找匹配点的方法是一种有效的方法，但由于不同特征之间可能会有很大的区分度，故其匹配效果不是很理想．在SIFT算法中，为实现可靠的匹配，Lowe结合特征空间高维性的特点，提出了采用最近距离比次近距离的方法进行匹配．对于某特征点x，设另一幅匹配图像上与其欧式距离最近与次近的特征d1点分别为y与y，x与y、y的距离分别为d于d，且d与d的比值为ratio，则12121212d2通过如下定义来判断是否与特征点x相匹配-17- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究Ifratio,success(2.43)Else,failure其中为给定的阈值．-18- 辽宁师范大学硕士学位论文3SIFT特征匹配算法的改进及实验分析本文第二章深入研究了SIFT特征匹配算法，本章首先归纳出SIFT算法的不足，然后对此不足分别提出了改进．在图像处理方面，对于边缘显著的图像，利用二值图像代替灰度图像，简化了特征描述子，节约了算法的时间．在特征描述子方面，结合SIFT特征描述子自身的特点对其进行降维，降维后的64维的特征描述子包含了降维前的128维的特征描述子中的所有信息，做完这种改进之后，匹配的时间减少但效率不变．在匹配方法方面，考虑特征点的64维的特征描述子之间不是等价的，所以利用加权的欧式距离代替欧式距离进行匹配，提高了匹配的效率．本章最后对原算法与改进算法分别进行了大量的实验，且给出了部分实验效果图，并具体阐述了两种算法的分别用时．通过比较发现，本文算法对边缘显著的图像更有优势．3.1SIFT特征匹配算法的缺陷目前而言，在图像匹配算法中，性能较好，对旋转、光照、缩放具有不变性的算法当属SIFT算法．该算法还具有良好的独特性、多量性和可扩展性等，因此在工业、军事、机器人视觉与导航、物体识别、三维建模、资源遥感等各个方面都得到了广泛的应用．但是经过深入研究后就会察觉到，该算法也有需要进一步改进的问题．在SIFT算法中，要先将输入图像灰度化，建立高斯差分金字塔，再在该金字塔中选取局部极值点作为候选特征点．但是当参加匹配的图像之间存在较大的灰度差异，或者模板图像尺度偏小时，该算法的匹配效果就非常的不理想，因此SIFT特征匹配算法对这类问题存在局限性．再有，在图像匹配过程中，几乎每幅图像都要产生大量的特征点，而为了更加全面的描述图像的局部特征，特征点要生成高达128维的特征描述子．由此，该算法的计算过程之复杂，计算量之大不难想象，故该算法对于那些对匹配时间有要求的系统而言存在局限性，如基于双目立体视觉的实时跟踪系统[20]．虽然后来有部分学者对于此问题进行了改进，但是他们改进的算法在提高原算法实时性的同时却降低了算法的匹配效率，故改进效果不是很理想．最后，在SIFT特征描述子生成后，待匹配图像的特征点个数与模板图像的特征点个数并不相同，也不存在对应关系，故需要采用欧式距离进行匹配．但是该相似性度量并没有考虑到128维的特征描述子之间并不是等价的，其中靠近特征点的四个种子点生成的32维的特征描述子起的作用较远离特征点的十二个种子点生成的96维特征描述子起的作用大，故采用欧式距离进行匹配对算法的精确度存在影响．-19- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究3.2SIFT特征匹配算法的改进本节分别从图像处理、特征描述子生成、特征匹配这三个方面的改进进行单独阐述并分别进行实验，以此来证明每种改进方法的优点．3.2.1对SIFT特征匹配算法中的图像处理的改进对于边缘显著图像或者是文字图像而言，他们的边界和轮廓的信息比较重要，而背景或是内部的信息相对可以忽略，所以在特征点提取时就没有必要在背景中寻找了，故可以把微弱的背景统一看成为全黑或者为全白的背景，即用二值图像进行匹配，在二值图像中建立高斯差分金字塔，以此减少算法的时间．同时对于参加匹配的图像之间存在较大的灰度差异，或模板图像尺度偏小时，利用二值图像进行SIFT特征匹配也会减小误差，提高匹配的效率．二值图像是指图像中的每个像素点只有黑或白两种可能的灰度级状态，即像素点的灰度值只能从0和1这两个值中取，没有中间过渡的灰度值．所以利用二值图像进行SIFT特征匹配简化了极值点的选取、特征点的描述与特征向量的匹配，节约了匹配的时间．借助于二值图像进行SIFT特征匹配，其过程可分为如下步骤（1）将输入图像二值化；（2）在二值图像上进行特征点的选取等过程；（3）将在二值图像上找出的相匹配的特征点在原图像上表示出来．为了检测该改进方法的性能，下面选用边缘显著的两幅文字图像来进行图像匹配实验，实验结果如下50100150200100200300400500600（a）SIFT特征匹配算法-20- 辽宁师范大学硕士学位论文50100150200100200300400500600（b）利用二值图像进行匹配的方法图3.1实验效果图Fig.3.1experimentaleffectchart其中a为原SIFT算法检测结果，b为利用本节改进算法的匹配结果．则这两种匹配方法的特征点个数、匹配点对、算法运行总时间以及正确匹配率的情况如下表所示：表3.1图像匹配比较数据Tab.3.1imagematchingcomparisondata特征点个数匹配点对总时间s正确匹配%SIFT算法2661189.9493本节的改进方法3051129.0595由匹配结果及实验数据可知：利用二值图像进行SIFT特征匹配会存在更少的匹配偏差较大的点，同时在匹配时间和匹配准确率方面都要优于原算法．故对于边界显著的图像或文字图像而言，利用二值图像进行SIFT特征匹配会有更好的效果．3.2.2对SIFT特征匹配算法中的特征描述子的改进SIFT算法是一种借助于局部特征描述的算法，该算法中特征点的特征描述子取决于其邻域内的像素点的灰度值，即每个特征点由16个具有8个值的种子点生成，故SIFT特征描述子高达128维．该方法在匹配中有广泛的应用，但是这128维的特征描述子需要占用60%-80%的匹配时间，这会对匹配效率有影响．对此不足，本文进行了改进，将其维数降为一半来进行匹配．本文所用的降维方法与之前的降维方法有所不同，即适用于所有的图像又不会对匹配的准确性有影响，同时还大幅度的减少了匹配的时间．具体的降维方法如下：下面以一个种子点为例，把该种子点的8个方向的累加值分别标为a,a,a,a，0127如下图-21- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究图3.2一个种子点的8个值Fig.3.28componentsfromasubregion其中红点代表了特征点，蓝点代表了用来描述该特征点的其中一个种子点．本文结合SIFT算法自身的特点，把每个种子点的8个值a,a,a,a相对的相减，0127由此每个种子点会变为4个值，b,b,b,b，其中0123baa(3.1)004baa(3.2)115baa(3.3)226-22- 辽宁师范大学硕士学位论文baa(3.4)337由此每个种子点可用b,b,b,b这4个值来表示，种子点的新表示方法如下：0123图3.3种子的新表示方法Fig.3.3thenewsubdescriptorfromasubregion这样一来，描述每个种子点的值降为一半，但所包含的信息不变．即特征描述子由448128维降为44464维，也不会对特征点描述产生影响．故该降维方法对匹配的准确性影响不大，但是由于维数减少了一半而提高了匹配的实时性．为了检测该改进方法的性能，下面选用两幅图像来进行图像匹配实验，实验结果如下：50100150200100200300400500600（a）SIFT特征匹配算法-23- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究50100150200100200300400500600（b）利用64维特征描述子进行匹配的方法图3.4实验效果图Fig.3.4experimentaleffectchart其中a为原SIFT算法检测结果，b为利用本文降维方法的SIFT匹配结果．则这两种匹配方法的特征点个数、匹配点对、匹配时间、算法运行总时间以及正确匹配率的情况如下表所示：表3.2图像匹配比较数据Tab.3.2imagematchingcomparisondata特征点个数匹配点对匹配时间(s)总时间(s)正确匹配(%)SIFT算法108520.20507.8274本节改进方法64180.10106.6688由匹配结果及实验数据可知：利用本节的降维方法进行降维可以使算法的匹配时间节约50%以上，算法运行总时间节约10%左右，同时算法的正确匹配率也会增加10%左右．故本节的改进方法在匹配时间和匹配准确率上都要优于原算法，而且该降维方法适用范围也非常广泛．3.2.3对SIFT特征匹配算法中的匹配方法的改进在原SIFT特征匹配算法中，一个种子点包含8个值，16个这样的种子点生成一个特征点的特征描述子，但是通过观察可以发现，这16个种子点与特征点的距离并不相同，即每个种子点所起的作用不同，故128维的特征向量之间不是等价的，如图5.4所示，其中代表了特征点，代表了种子点，则黄色区域内的4个种子点所生成的32维特征描述子起的作用较大，而黄色区域外的12个种子点所生成的96维特征描述子起的作用较小．-24- 辽宁师范大学硕士学位论文图3.5种子点的贡献图Fig.3.5contributionofseedpoints由上图可知，利用传统的欧氏距离进行匹配的方法并不是最优的，该方法没有考虑到上述的问题．故本文就此对SIFT算法进行改进，为了更加全面的考虑到不同维之间121282的不同重要性，本文利用加权的欧氏距离du,viuivi来取代欧式距离i1121282du,vuivi作为相似性度量．本文改进方法使图5.3中的黄色区域内的种子i1点所生成的32维特征描述子在匹配时取较大权重，黄色区域外的种子点生成的特征max描述子取较小权重，实验结果如下：min50100150200100200300400500600（a）SIFT特征匹配算法-25- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究50100150200100200300400500600（b）利用加权的欧氏距离进行匹配的方法图3.6实验效果图Fig.3.6experimentaleffectchart其中a为原SIFT算法检测结果，b为利用本节算法匹配结果．则这两种匹配方法的特征点个数、匹配点对、匹配时间、算法运行总时间以及正确匹配率的情况如下表所示：表3.3图像匹配比较数据Tab.3.3imagematchingcomparisondata特征点个数匹配点对匹配时间(s)总时间(s)正确匹配(%)SIFT算法1731480.4799.2888本节改进方法1731200.4359.0796由匹配结果及实验数据可知：该改进方法在匹配时间上与原方法基本相当，但是在匹配效率上却远高于原算法，故本文改进方法可以提高SIFT特征匹配方法的准确率．对此进行了大量的实验，结果显示，过大会使匹配结果不理想，考虑到这种因max素，本文认为当阈值.101，.1,50时匹配效果较好，在上实验中取=1.15．maxmax-26- 辽宁师范大学硕士学位论文3.3改进算法流程图和实验结果与分析3.3.1改进算法流程图把前三节的改进相融合，就产生了本文的改进SIFT算法．本文改进算法的大致流程为：首先将输入图像二值化，找出特征点并进行精确定位，然后生成128维的特征描述子，再对特征描述子进行降维，最后用加权欧式距离作为相似性度量．下面给出流程图：图3.7改进算法流程图Fig.3.7improvedalgorithmflowchart3.3.2实验结果与分析为了检测改进算法的性能，本文在配置为IntelRcoreTM2DuoCPUP7350@.200GHz、系统为MicrosoftWindow7、软件为MATLAB.710上设计了大量实验．同时还选择了一系列边缘显著的图像作为匹配对象，由于篇幅有限，在此只列举三幅匹配效果图，分别为下面的图像一、图像二、图像三．利用原SIFT特征匹配方法对他们进行匹配的匹配效果图在上文的图1.3a、图4.3a、图6.3a中已给出，故在此只列出利用本文改进方法进行匹配的匹配效果图，分别为图3.8、图3.9、图3.10．同时为了更加具体的体现本文改进算法的性能，将改进算法与原算法分别从特征点个数、匹配点对、匹配时间、算法运行总时间以及正确匹配率这几个方面做比较．如表3.4所示，其中改进的SIFT算法取=1.15．max-27- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究50100150200100200300400500600图3.8匹配效果图（图像一）Fig.3.8matchingeffectdiagram(image1)50100150200100200300400500600图3.9匹配效果图（图像二）Fig.3.9matchingeffectdiagram(imagetwo)50100150200100200300400500600图3.10匹配效果图（图像三）Fig.3.10matchingeffectdiagram(imagethree)-28- 辽宁师范大学硕士学位论文表3.4图像匹配比较数据Tab.3.4imagematchingcomparisondata特征点个数匹配点对匹配时间(s)总时间(s)正确匹配(%)SIFT算法2661180.3719.9493.2图像一本文改进算法105340.2718.4797.3SIFT算法108430.1779.3174.4图像二本文改进算法166150.0987.0393.3SIFT算法1731480.4799.2888图像三本文改进算法68400.1066.7495由匹配结果及实验数据可知：二值图像会简化图像信息，64维特征描述子提高算法的实时性，加权的欧式距离会提高算法的匹配率．故本文改进算法的实时性、准确率都较原算法更理想．-29- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究4本文总结与发展前景由于SIFT算法对形变、旋转和平移的适应性较好，故它的应用已普及到众多领域中．但是它在匹配时间及效率方面都可以有很大提升．本文首先介绍了图像匹配的研究状况、关键要素、一般流程及匹配的主要方法，并简单的分析了每种方法的优缺点，然后详细说明了SIFT特征匹配方法的实现步骤，并分析了SIFT特征匹配方法的不足，根据该不足分别提出了改进的方法，且利用实验验证了每种改进方法的优势，最后将本文所提出的所有改进方法汇总到一起，得出了本文所提出的改进算法，同时还进行大量的实验，结果显示，本文改进算法的实时性、准确率都较原算法更理想．但本文的改进也不是完美的，它也存在自身的一些不足，如找出的特征点相对较少等，我们下一步将对此问题提出解决方案．-30- 辽宁师范大学硕士学位论文参考文献[1]吴立德.计算机视觉[M].复旦大学出版社1993:P1-30.[2]DLGHill,PGBatchelor,MHolden,DJHawkes.Medicalimageregistration[J].PhysicsinMedicineandBiology46(2001):P1-45.[3]HLester,SRArridge.Asurveyofhierarchicalnonlinearmedicalimageregistration[J].PatternRecognition32(1999):P129-149.[4]JPWPluim,JBAMaintz,MAViergever.Mutualinformationbasedregistrationofmedicalimages:asurvey[J].IEEETransactionsonMedicalImageAnalysis22(2003):P986-1004.[5]JWeng,NAhuja,TSHuang.MatchingTwoPerspectiveViews[J].IEEETransactiononPatternAnalysisandMachineIntelligence,1992,8(8):P808-825.[6]章毓晋.图像工程(下册):图像理解与计算机视觉[M].第一版.清华大学出版社,2000年8月:P5-65.[7]LMGFonseca,BSManjunath.Registrationtechniquesformultisensoryremotelysensedimagery[J].PhotogrammetricEngineeringandRemoteSensing:P62.[8]EGülch.ResultsoftestonimagematchingofISPRSWG[J].ISPRSJournalofPhotogrammetryandRemoteSensing46(1991):P1-18.[9]JLMoigne.Firstevaluationofautomaticimageregistrationmethods[J].ProceedingsoftheInternationalGeoscienceandRemoteSensingSymposiumIGA-RSS’98SeattleWashington1998:P315-317.[10]MoravecHP.TowardsAutomaticVisualObstacleAvoidance[J].Proc.5thInternational3ointConferenceonArtificialIntelligence1977:P135-139.[11]LindebergT.Edgedetectionandridgedetectionwithautomaticscaleselection[J].InternationalJournalofComputerVision3021998:P53-59.[12]LoweD.Distinctiveimagefeaturesfromscale-invariantkeypoints[J].InternationalJournalofComputerVision200460(2)P:91-110.[13]KeY,SukthankarR.Pca-Sift:amoredistinctiverepresentationforlocalimagedescriptors[C].IEEEComputerSocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition2004P:11-16.[14]YiWan,NingWei.AFastAlgorithmforRecognizingTranslated,Rotated,ReflectedandScaledObjectsfromOnlyTheirProjections[J].IEEESignalProcessing201017(1)P:71-74.[15]王小睿,吴信才.遥感多图像的自动配准技术[J].中国图象图形学199710(2):P735-738.[16]王晓华,傅卫平,梁元月.提高SIFT特征匹配效率的方法研究[J].机械科学与技术200928(9)P:1252-1254.[17]D.I.BameaandH.E.Silverman.Aclassofalgorithmsforfastdigitalimageregistration[J].IEEETransonComputers197221(2)P:179-186.-31- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究[18]DavidG.Lowe.Objectrecognitionfromlocalscale-invariantfeatures[C].InternationalConferenceonComputerVisionCorfuGreece1999(9)P:1150-1157.[19]LoweDG.DistinctiveImageFeaturesfromScaleinvariantKeypoints[J].InternationalJournalofComputerVision200460(2)P:91-110.[20]MikolajczykK,SchmidC.Aperformanceevaluationoflocaldescriptors[J].InProceedingsoftheConferenceonComputerVisionandPatternRecognitionMadision,WisconsinUSA2003P:257-264.-32- 辽宁师范大学硕士学位论文攻读硕士学位期间发表学术论文情况1.彭兴璇,唐雪娇,董星.基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究.《微型机与应用》2015年第34卷第20期36-38页.-33- 基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究致谢岁月蹉跎，白驹过隙，研究生生活即将落幕，马上要开启人生的另一段征程．回想这几年的生活，心中不胜感激．首先，我最想感谢的人就是我的导师，***副教授，*老师有着渊博的知识、勇于开拓的科研精神、严谨的治学态度，这些都让我无比的佩服，并使我受益终身．三年来，在学术上，*老师对我的每一次迷茫与困惑都给予细心的指导与鼓励，在生活中，*老师也给了我许多的关怀，为我排忧解难．很庆幸自己在研究生期间可以有*老师这样认真且无私的导师．此外，我还要感谢我的同窗好友**，**，***，**，**，***等，谢谢你们的陪伴，因为你们我的研究生生活变得更加精彩．最后，要感谢我的父母，感谢你们多年来培养与宽容，是你们成就了如今的我．感谢大家为我做的一切，我都会铭记在心，在将来的日子里，用我的实际行动来回报大家．-34-