2019年北京中考数学习题精选：规律猜想型问题及答案

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1、一、选择题1.（2018北京平谷区第一学期期末）8．如图，在平面直角坐标系中，点A（1,1），B（﹣1,1），C（﹣1,﹣2），D（1,﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（A）（1,1）（B）（﹣1,1）（C）（﹣1,﹣2）（D）（1,﹣2）答案：B2.（2018北京市顺义区八年级期末）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1l

2、og39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B3、(2018北京昌平区初一第一学期期末)下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是A．49B．50C．55D．56答案：B4、（2018北京东城区初一第一学期期末）找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是A．149B．150C．15

3、1D．152答案：D5、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形中共有的点数是A．B.C.D.答案：C6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是第3个第2个第1个…A.2n＋3B.4n＋1C.3n＋5D.3n＋2答案B二、填空题7．（2018北京市平谷区初二期末）如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2

4、=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_________，照此规律操作下去...则AnM=___________.解：；8.（2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得2；…依此继续，得，（n为自然数，且n＞0）答案：9、（2018北京平谷区初一第一学期期末）16.一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到...,若

5、小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数是．答案：3；210、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一

6、个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为.答案：不会；.11.（2018北京燕山地区一模）如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　个答案：5个12、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移

7、动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是　，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是　．三、解答题13、（2018北京延庆区初一第一学期期末）阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈

8、中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．【解决问题