2019年北京中考数学习题精选：新情景应用型问题及答案

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1、一、选择题1.（2018年北京海淀区第一学期期末）B两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径答案

2、：D2.（2018北京海淀区二模）“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A．B．C．D．答案：C二、解答题3．（2018北京延庆区初三统一练习）从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行

3、空气质量监测．过程如下，请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：1201151001009585807050505045永宁镇：11090105809085906090457060整理、描述数据：空气质量按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：镇次数空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50

4、＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店8050永宁81.387.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：（1）1，9，2．……1分（2）82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3

5、，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分4.（2018北京西城区九年级统一测试）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．解：（1）当时，抛物线G的函数表达式为，直线l

6、的函数表达式为．画出的两个函数的图象如图6所示．……………1分．………………………………………………2分（2）∵抛物线G：(m≠0)与y轴交于点C，∴点C的坐标为．∵，∴抛物线G的顶点D的坐标为．对于直线l：(m≠0)，当时，；当时，．∴无论m取何值，点C，D都在直线l上．……………………………………4分（3）m的取值范围是m≤或m≥．………………………………………6分5．（2018北京海淀区第二学期练习）在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，

7、因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写

8、出实数的取值范围：___________________________.解：（1）如图：……2分（2）当时，随着的增大而减小；（答案不唯一）……4分（3）.………………6分6.（2018北京怀柔区一模）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机