第9单元-数学广角——鸡兔同笼

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1、第9单元数学广角——鸡兔同笼第1课时鸡兔同笼⑴阴教学设计【教学内容】教材第104页例1、第105页做F及第106页练习二十四第「3题。【教学目标】1.了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【教学重点】用多种方法解决"鸡兔同笼"问题。【教学难点】用多种方法解决"鸡兔同笼"问题。【教学准备】PPT课件、表格卡片。阴教学过程教学过程教师批注一、情景导入师伺学们,今天老师将和

2、大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，"今有雉兔同笼，上有二十五头,下有九十四足，问堆兔各几何?"（PPT课件展k原题）这四句话是什么意思呢?（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?）师:这类题我们把它叫做什么问题好呢?（板书"鸡兔同笼"问题）其实，"鸡兔同笼"问题记载于《孙子算经》一书中，早在大约一干五百年刖就有古人在研究它，我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。”鸡兔同笼"问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就

3、会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？一、自主探究、学习新知（一）出示情景图，获取信息。1•出亦"鸡兔同笼"画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。"笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?"2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点一鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2只脚,而兔有4只脚。（二洌表法。1•我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡,几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?（

4、鸡和兔一共是8只）2.是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?（把鸡的脚和兔的脚加起来，看等个等十26只）3.现在就请大家把你们猜测的数据填在表格卡片上。教师巡视，可能会出现如下四种情况:①随意猜，直到猜对为止;②从鸡的只数开始尝试，直到符合26只脚为课时教案［教师专用］四年级数学下・新课标（人教）止;③从兔的只数开始尝试，直符合26只脚为止;④对半分开始尝试，不断调整，直到符合26只脚为止。1.我们把这种方法叫做列表法。（板书:列表法）（三）直观画图法。师:刚才我们介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗

5、?谁愿意来给大家讲—讲？生1：还可以画图一先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2只脚（也就是都看成鸡），这样一共有16只脚,还剩下10只脚。因为每只兔少算了2只脚,所以一次增加2只脚,这样一只鸡就变成了一只兔，要把10只脚安完,就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）师:你们能听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。生2：我也是用画图;一先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4只脚（也就是都看成兔），这样一共有32只脚，多了6只脚。因为每只鸡多画了2只脚,所以一

6、次减少2只脚,这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6只脚,就要从3只兔的身上各去掉2只脚，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）师画图的方法非常便于观察，非常容易理解。师:你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？主我认为有局限性当头和脚的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。师:是呀!假如鸡和兔不是关在同一个笼子里，而是在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700只脚。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只。如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究

7、新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A•假设法现在请同学们一起来看看这位同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?（就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡）①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少只脚？②与实际的脚数不符，脚的只数少算了多少只？③假设全是鸡，是把4只脚的兔当成2只脚的鸡，这样每只兔就少了多少只脚？④少算的10只脚是把多少只兔当成了鸡来算？⑤鸡的只数怎么算？B.列方程解在解决"鸡兔同笼”问题时，除了假设法外，还有别的方法吗?（列方程的方法）要用列方程的方法就必须找

8、到等量关系式。通过得至啲信息能写出明0些等量关系式呢?俛的只数+鸡的只数-8；兔的脚数+鸡的脚数二26）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数共有两个未知数。我们可以设其中f未知数为不再用含有字母的式子表示出另一个未知数。小结:假设法和列方