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1、第9单元 数学广角——鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。3.了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和
2、实践能力。经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。2.适当把握教学要求。体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。【重点】 掌握解决问题的不同思路和方法。【难点】 能运用不同方法解决实际问题。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。其解法包括:列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法,因此,要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1.利用古题
3、激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境,生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2.体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法,再到
4、“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法,拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题,如购物、租船等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用列表法、假设法等解题策略。 数学广角——鸡兔同笼本小节内容包括教材P103~107的例1和练习二十四。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,教
5、材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化;另一方面这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。【重点】 渗透化繁为简的思想,体会假
6、设法的逻辑性和一般性。【难点】 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教师准备】 PPT课件。方法一出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:这道题是以文言文的方式表述的,雉就是野鸡,哪位同学看懂它的意思了?预设生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?师:你能从题中得到哪些信息?要求什么问题?预设生:我知道了鸡和兔子一共有35只,一共有94只脚。问我们鸡有多少只,兔子有多少只。揭示课题:同学们,这是大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载
7、的一道数学趣题——鸡兔同笼。(板书课题:鸡兔同笼)[设计意图] 情境图的呈现,一方面借助古代数学问题感知我国古代数学文化的源远流长,在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情,恰当地激发学生探究问题的兴趣;另一方面为下一环节,引导学生化繁为简的解题策略做好铺垫。方法二(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就
8、是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:鸡兔同笼)[设计意图] 谈话的方式导入新课,激发学生探究兴趣,引出课题。教学例1,用假设法解决鸡兔同笼问题。1.尝试解决,交流想法。师
