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《教案高教版（数学）第三册——132函数的极限(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学目标：1、理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限;2、已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限;3、理解函数在一点处的极限与左右极限的关系。教学重点：掌握当兀―兀。时函数的极限。教学难点：对“时，当时函数的极限的概念”的理解。教学方法：探究式教学法课时安排：1课时。教学过程：一、函数极限的定义函数的臼变量有儿种不同的变化趋势：兀无限接近兀o：XTXo，兀从兀0的左侧（即小于兀0）无限接近兀0：X->兀0一，兀从兀0的右侧（即大于兀0）无限接近Xo：X->x0+,X的绝对值XI无限增大：XT00,兀小于零且绝对值
2、忖无限
3、增大：XT-OO,兀大于零H.绝对值卜I无限增大：兀T+00。1、自变量趋于有限值时函数的极限通俗定义：如果当兀无限接近于兀0,函数/（兀）的值无限接近于常数A,则称当兀趋于X。时，/（%）以A为极限。记作limf(x)=A或f(x)—>A(当x—>x0)o分析：在的过程fix)无限接近于A就是f(x)-A能任意小，或者说，在X与心接近到一定程度(比如卜-兀o
4、v/,》为某一正数)时，f(x)-A可以小于任意给定的(小的)正数£,即
5、/(对-內<£反乙对于任意给定的正数£,如果兀与X。接近到一定程度(比如卜一兀o
6、<»,5为某一正数
7、)就有
8、/(x)-A
9、<£,则能保证当XTX。时，/U)无限接近于A。定义1设函数/(兀)在点兀的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A,对于任意给定的正数£(不论它多么小)，总存在正数力，使得当兀满足不等式0vx-x。<5时，对应的函数值/⑴都满足不等式
10、/(x)-A
11、<£,那么常数A就叫做函数/(兀)当兀T兀。时的极限，记为limf(x)=A或/(x)TA(当兀T兀o)。XT%定义的简单表述:limf(x)=A<=>>0耳>0,当0vx-xQ<5时,
12、/(x)-A
13、14、例4、limA_1=2XT1X-单侧极限：若当x->x0+lit,/(x)无限接近于某常数A,则常数A叫做函数/(x)当xTx。时的右极限，记为limf(x)=A或2球y=x-/(xo+)TA°x-1x<0例5函数limf(x)=<0x=0当Xt0时的极限不存在。x+1x>0这是因为，limf(x)=lim(x-l)=-1、x->0xtOlimfix)=lim(x+1)=1,x->0x->02>自变量趋于无穷大时函数的极限设/(x)当*1大于某一正数时有定义。如果存在常数A,对于任意给定的正。£总存在着正数X,使得当x满足不等式忖〉X时
15、，对应的函数数值.fS)都满足不等式。
16、/(x)-A
17、<^,则常数A叫做函数/(X)当X*吋的极限，记为limf(x)=A或f(x)—>A(xoo)。X-»0Olim/(x)=AoV>0,去>0,当x>X时，有
18、/(x)-Allimf(x)=A且limf(x)=A。极限limf(x)=A的定义的儿何意义-V-»oo/厂《+£V'*)-/A；、-x07XX例6、lim—=0oXT8兀在线y=0是函数y=-的水平渐近线。X一般地，如果
19、limf（x）=c,则直线y=c称为函数），=/©）的图形的水平渐近线。3.函数极限的运算法则:limf(x)=a若宀。limg(x)=hA->.V0lim[f(x)±g(x)]=a±b,那么gim[f(xyg(x)]=abA->.V0g(x)blimc-f(x)=clim/W=cax->.v0limlfM]n=an.V->A0X->X0注：以上规则对于X-8的情况仍然成立。qinY4.两个重要的极限：lim—=1,lim（l+-）v=^；和一个法则：罗必塔法则:A—>0兀X—>+^0兀7g⑴g'Go）二、函数极限的性质定理1（函数极限
20、的唯一性）如果极限lim/（x）存在，那么这极限唯一。定理2（函数极限的局部冇界性）如果/（x）tA（XT兀°）,那么存在常数M〉0和4使得当0<卜—兀。
21、<》时，有f^）0（或AvO）,那么存在常数5>0,使当O<
22、x-xo
23、<^R'J；有f（x）>0（或/（兀）<0）。定理3，如果/（兀）TA（兀》o）（AH0）,那么存在点心的某一去心邻域,在该邻域内，有O推论如果在兀。的某一去心邻域内/（x）>0（§£/（%）<0,而且f（x）A（xt兀°）,那么A>0（或4
24、50）。定理4（函数极限与数列极限的关系）如果当XTX。时/（兀）的极限存在，｛xn｝为/⑴的定义域内任一收敛于X。的数列…几满足暫HXoSwN）那么相应的函数值数列｛/（£）｝
