张海涛2013424064第三次作业修改张海涛2013424064第三次作业修改.docx

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1、四连杆机构动力学分析上次第三次作业的修改：由于上次作业，matlab中各杆的转动惯量使用ml212计算，但是ADAMS中的杆件不是严格长方体杆件，导致ADAMS计算的各杆的转动惯量与matlab不一样，导致matlab的仿真结果与ADAMS相差过大。由ml212算出的各杆的转动惯量分别为2116kg∙mm2、69026kg∙mm2、40016kg∙mm2，而ADAMS算出的转动惯量为3246.2937888297kg∙mm2、78327.27911kg∙mm2、58297.131592kg∙mm2，明显可以看出mat

2、lab中算出的转动惯量小，所以matlab算出的各杆转动速度比ADAMS快，曲线提前一定相位，如下图所示。图0转动惯量使用ml212时的仿真曲线对比目录一、动力学分析31、外力矢量32、外力所做的虚功33、系统的约束方程34、雅克比矩阵Cq35、Qd46、系统的动力学方程4二、说明5三、Matlab与ADAMS仿真曲线对比8附录一：求雅克比矩阵的Matlab程序16附录二：求Qd的Matlab程序16附录三：用欧拉迭代法进行动力学分析的Matlab程序17使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三

3、杆长500mm，四杆长450mm，二杆所受的转矩为40N∙m，三个杆都受重力，二杆初始角度为90度。运用欧拉法，用Matlab对该系统进行动力学分析，并与ADAMS仿真结果进行对比。力矩二杆四杆三杆图1四杆机构一、动力学分析1、外力矢量2、外力所做的虚功3、系统的约束方程Rx2-l22cosθ2=0Ry2-l22sinθ2=0Rx2+l22cosθ2-Rx3+l32cosθ3=0Ry2+l22sinθ2-Ry3+l32sinθ3=0Rx3+l32cosθ3-Rx4+l42cosθ4=0Ry3+l32sinθ3-Ry4

4、+l42sinθ4=0Rx4+l42cosθ4-l5cosθ1=0Ry4+l42sinθ4-l5sinθ1=04、雅克比矩阵Cq由系统的约束方程，求雅克比矩阵得Cq。具体程序见附录一，可得雅克比矩阵Cq：5、Qd具体程序见附录二，可得Qd：6、系统的动力学方程其中：M=使用欧拉迭代法就可以计算出各个曲线，循环运算1666667次，具体Matlab程序见附录三。二、说明1、由于本程序采用欧拉迭代法求解，所以计算过程有误差。当仿真时间越长时，与ADAMS曲线相差越大，但曲线形状一致，只有相位提前。2、Matlab的仿真时

5、间间隔越小，仿真结果越真实。但当间隔非常小时，再降低时间间隔仿真结果相差不大。3、当ADMAS的仿真步数很大时，再增加仿真步数对结果影响很小。4、当改变ADAMS的误差时，仿真结果也有差别，如图2-6所示。当误差小于10-6时，再减小误差，曲线差别很小。5、由于在ADAMS中只能由三个点测角度，三杆的角度无法测量。所以再建立两个辅助杆，并设这两个辅助杆的质量和转动惯量都为零，用于测量三杆的角度，如图2中辅助杆1和辅助杆2。再就可以测量由E、F、G点组成的角度作为三杆的角度。点F点G点E辅助杆2辅助杆1图2辅助测量杆图

6、3误差为1*10-3二杆质心X方向位移变化曲线图4误差为5*10-3二杆质心X方向位移变化曲线图5误差为1*10-4二杆质心X方向位移变化曲线图6误差为1*10-6二杆质心X方向位移变化曲线图7误差为1*10-9二杆质心X方向位移变化曲线三、Matlab与ADAMS仿真曲线对比局部放大图8铰链1处作用力变化曲线图9上图局部放大的曲线对比局部放大图10铰链2处作用力变化曲线图11上图局部放大的曲线对比图12铰链3处作用力变化曲线图13铰链4处作用力变化曲线图14二杆位置变化曲线图15三杆位置变化曲线图16四杆位置变化曲

7、线图17二杆速度变化曲线图18三杆速度变化曲线图19四杆速度变化曲线图20二杆加速度变化曲线图21三杆加速度变化曲线图22四杆加速度变化曲线附录一：求雅克比矩阵的Matlab程序clcclearsymsl2l3l4l5;symsm2m3m4;symsx4x5x6x7x8x9x10x11x12g=[x4-l2/2*cos(x6);x5-l2/2*sin(x6);x4+l2/2*cos(x6)-x7+l3/2*cos(x9);x5+l2/2*sin(x6)-x8+l3/2*sin(x9);x7+l3/2*cos(x9)-

8、x10+l4/2*cos(x12);x8+l3/2*sin(x9)-x11+l4/2*sin(x12);x10+l4/2*cos(x12)-l5;x11+l4/2*sin(x12);]cq=jacobian(g,[x4x5x6x7x8x9x10x11x12])m=[m200000000;0m20000000;00m2/12*(l2)^20000