《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第四篇第6讲正弦定理和余弦定理

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第6讲正弦定理和余弦定理A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)．在△ABC中，内角，，，若2－b2＝3bc，sinC1A，B，C的对边分别是abca＝23sinB，则A＝()．A．30°B．60°C．120°D．150°2222c解析由a－b＝3bc，sinC＝23sinB，得a＝3bc＋b，b＝23.由余弦2＋c2－a2＝c2－3bc－3＝3－3＝3，所以A＝30°，定理，得cosA＝b2bc2bc＝c2b222故选A.

2、答案A2.(2012四·川)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝()．31010A.10B.1055C.10D.15解析依题意得知，CD＝1，CE＝CB2＋EB2＝5，DE＝EA2＋AD2＝2，22210，∠CED＝CE＋ED－CD＝310，所以sin∠CED＝1－cos2∠CED＝cos2CE·ED1010选B.答案B3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝()．3

3、A.2B.3C.2D．2解析∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--ab又a＝1，b＝3，∴sinA＝sinB，∴sinA＝asinB＝3×1＝1，b23213∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝2×1×3＝2.答案C4．(2012·湖南)在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边

4、上的高等于()．3333＋63＋39A.2B.2C.2D.4解析设AB＝c，BC边上的高为h.由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos60°即，7＝c2＋4－4ccos60°，即c2－2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．333又h＝c·sin60＝°3×2＝2，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)2＋c2－b2·＝，5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a)tanB3ac则角B的值为________．解析由余弦定理，得a2＋c2－b22ac＝cosB，结合已

5、知等式得·＝33π2π2，∴sinB＝2，∴B＝或3.cosBtanB3π2π答案3或36．(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．解析依题意得，△ABC的三边长分别为a，2a,2a(a>0)，则最大边2a所对a2＋2a2－2a22的角的余弦值为：2a·2a＝－4.2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--答案－4--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业

6、资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--三、解答题(共25分)7．(12分)(2012辽·宁)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解(1)由已知2B＝A＋C，三角形的内角和定理A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，1所以cosB＝cos60°＝2.2＝ac，据正弦定理，得sin2＝，(2)由已知bBsinAsinC即si

7、nAsinC＝sin2＝－2＝3B1cosB4.8．(13分)(2012浙·江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos2A＝3，sinB＝5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积．2解(1)因为0＜A＜π，cosA＝3，25得sinA＝1－cosA＝3.又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC52＝3cosC＋3sinC.所以tanC＝5.由＝，得＝5，cosC＝1(2)tanC5sinC6.6于是sinB＝5cos

8、C＝5.6由a＝2及正弦定理a＝c，得c＝3.sinAsinC15设△ABC的面积为S，则S＝2acsinB＝2.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在△ABC中，＝°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个