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《【全国百强校】江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、..南通中学数学高考小题专题复习练习双曲线一、填空题（共12题，每题5分）22xy1、设双曲线1(a0,b0)22ab程为．的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方2y2x2、双曲线1632y2r2r的渐近线与圆(x3)(0)相切，则r=．22xy3、若kR，试写出方程1k3k3件．表示双曲线的一个充分不必要条4、已知F1，F2是双曲线22xy1691的左、右两个焦点，PQ是过点F1的左支上的弦，且PQ的倾斜角为，则PF2+QF2－PQ的值是．5、与双曲线22yx1691有共同的渐近线，且经过点A(3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是．6
2、、设F1和F2为双曲线22xy221ab(a0,b0)的两个焦点,若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为．22xy7、已知双曲线1(b0)22b的左、右焦点分别是F、F2，其一条渐近线方程为yx，1点P(3,)在双曲线上.则PF1·PF2＝．y022xy的离心率e[2，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实8、已知双曲线122ab轴为角平分线的角记为，则的取值范围是．9、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为．10、双曲线2xn21(yn＞1)的两焦点为F1,F2，
3、P在双曲线上且满足PF1PF22n2，则PF1F2的面积为．11、设双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系是.（填相交、相切、相离）....12、已知双曲线22xy221(00)a，b的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一ab点，且PFPF，PF1PF24ab，则双曲线的离心率是．12第1页共4页....南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证
4、明、解答过程）13、已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c,0)，P是双曲线右支上一点，且OFP的面积为62．（1）若点P的坐标为(2,3)，求此双曲线的离心率；（2）若62OFFPc，当
5、OP
6、取得最小值时，求此双曲线的方程．(1)3第2页共4页....双曲线21、yx2；2、3；3．答案不惟一，如k3，或k3等；4．16；5、2；6、由tanc362b3有c22223c4b4(ca),则e2a；2y27、由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不妨取P(
7、3,1)，则PF(23,1)，1PF(23,1)，2∴PF·PF2＝(23,1)(23,1)(23)(23)10；18、π2π[，]23，提示：由e[2，2]知1≤ba≤3，从而≤≤，4232≤≤23；9、连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是b,c(b是虚半b轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得tan30c，所以c3b，所以a2b，离心率c36ea22；10、1，提示：由题知焦距为2n1，根据双曲线的定义得
8、PFPF
9、2n①，且122+②2得PF1PF22n2②，由①222PF1PF2(2n1)，由①2-②2
10、得PF1PF22，从而1PFF为直角三角形，故SPFPF1；12PF1F212211、相离，提示：设双曲线为22xy221(a0，b0)，右焦点为F(c,0)，则G(2c,0)，设一ab条渐近线为bxay0．可求圆G的半径（即圆心G到渐近线的距离）r2bc2bc22abc，而圆心G到右准线的距离为d2c222abccc，由基本不等式得d＞r；12、3，提示：设右准线与实轴的交点为H，由直角三角形的性质得PF1PF2PHF1F2，即PH2abc，由2PHHF1HF2得222abaa2()(c)(c)cccc，即3a2c2，所以3a；....第3页共4页..
11、..13、（1）设所求的双曲线的方程为22xy221(0,0)abab，由16OF3,c2.2222222.bcaa由点P(2,3)在双曲线上，4322a2a1,解得21a，∴离心c率e2.a（2）设所求的双曲线的方程为22xy221(a0,b0),P(x,y)11ab，则FP(xc,y).11∵△OFP的面积为6166,OF
12、y
13、.
14、y
15、.11222c66622xc.OFFP(1)c,OFFP(xc)c(1)c.解得1133326c622
16、OP
17、xy41129c，当且仅当c3时等号成立.此时22221a1a6由此得解得或（舍）22P(2,2).ab,2
18、2b2b322ab3则所求双曲线的方程为2y21x．2....第4页共4页..
