江苏省南通中学高考数学复习小题专题双曲线练习（含解析）

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1、南通中学数学高考小题专题复习练习双曲线一、填空题（共12题，每题5分）1、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为　．2、双曲线的渐近线与圆相切，则r=　．3、若，试写出方程表示双曲线的一个充分不必要条件　．4、已知F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，PQ是过点F1的左支上的弦，且PQ的倾斜角为，则PF2+QF2－PQ的值是　．5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是．6、设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为　．7、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一

2、条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝．8、已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是．9、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为．10、双曲线＞的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为　．11、设双曲线的中心关于其右焦点的对称点为，以为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆的位置关系是.（填相交、相切、相离）12、已知双曲线的左、右焦点分别为、，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是．南通中学数学高考小题专题复习

3、练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F，P是双曲线右支上一点，且的面积为．（1）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；（2）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程．双曲线1、；2、；3．答案不惟一，如，或等；4．16；5、2；6、由有,则；7、由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨取，则，，∴·＝；8、，，

4、提示：由，知≤≤，从而≤≤，≤≤；9、连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率；10、1，提示：由题知焦距为，根据双曲线的定义得①，且②，由①2+②2得，由①2-②2得，从而为直角三角形，故；11、相离，提示：设双曲线为，右焦点为，则，设一条渐近线为．可求圆的半径（即圆心到渐近线的距离），而圆心到右准线的距离为，由基本不等式得＞；12、，提示：设右准线与实轴的交点为，由直角三角形的性质得，即，由得，即，所以；13、（1）设所求的双曲线的方程

5、为，由由点在双曲线上，解得，∴离心率（2）设所求的双曲线的方程为，则∵△OFP的面积为解得，当且仅当时等号成立.此时（舍）则所求双曲线的方程为．