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《湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时训练22锐角三角函数及其应用练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、锐角三角函数及其应用22锐角三角函数及其应用限时:30分钟夯实基础1.计算:cos245°+sin245°=( )A.12B.1C.14D.222.[2018·柳州]如图K22-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB=ACAB=( )图K22-1A.35B.45C.37D.343.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,则AB等于( )A.4B.6C.8D.104.[2018·贵阳]如图K22-2,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为( )A.12B.1C.33D.3图K22-25.如图K2
2、2-3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )10图K22-3A.13B.2-1C.2-3D.146.如图K22-4,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD=60°.为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD=45°,则调整后的楼梯AC的长为( )图K22-4A.23mB.26mC.(23-2)mD.(26-2)m7.如图K22-5,为了测量楼的高度,从楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°.已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为 m(结果保留根号). 图
3、K22-58.如图K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,连接BE,则tan∠EBC= . 图K22-69.[2018·自贡]如图K22-7,在△ABC中,BC=12,tanA=34,∠B=30°.求AC和AB的长.10图K22-7能力提升10.[2018·陕西]如图K22-8,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )图K22-8A.432 B.22 C.832 D.3211.如图K22-9是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰在半圆上,过点C作CD⊥AB,交A
4、B于点D.若cos∠ACD=35,BC=4,则AC的长为( )图K22-9A.1B.203C.3D.16312.已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30°,则△ABC的面积等于 . 13.如图K22-10,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=45,求AD的长.10图K22-1014.[2018·贵阳]如图K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法:∵sinA=ac,sinB=bc,∴c=asinA
5、,c=bsinB.∴asinA=bsinB.根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.图K22-11拓展练习15.[2018·嘉兴]如图K22-12①,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°.当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图②).10根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图③),为使遮阳效果最佳,点P需从
6、P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图④),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,2≈1.41,3≈1.73)图K22-1210参考答案1.B2.A [解析]由勾股定理,得AB=AC2+BC2=32+42=5.根据正弦的定义,得sinB=ACAB=35.3.D 4.B 5.A 6.B7.103 8.139.解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB于点D.在Rt△BCD中,∠B=30°,BC=12,∴sinB=CDB
7、C=CD12=12.∴CD=6.cosB=BDBC=BD12=32,∴BD=63.在Rt△ACD中,tanA=34,CD=6,∴tanA=CDAD=6AD=34,∴AD=8.∴AC=AD2+CD2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.综上所述,AC的长为10,AB的长为8+63.10.C [解析]∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°,10∴∠ABE=∠EBD=30°.∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°.∴DE=12BE.∵∠BAD=90°-60°=
