高考数学复习集合常用逻辑用语不等式平面向量算法复数推理与证明1.3平面向量练习

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1、1.3平面向量【课时作业】1．已知向量m＝(t＋1,1)，n＝(t＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则t＝(　　)A．0B．－3C．3D．－1解析：　法一：由(m＋n)⊥(m－n)可得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3.法二：m＋n＝(2t＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，∵(m＋n)⊥(m－n)，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3.答案：　B2．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b解析：　＝＋

2、＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.答案：　A3．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)A.B．－C.D．－解析：　因为向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为＝.答案：　C4．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，则点C的坐标为(　　)A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)解析：　设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝6(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解

3、得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．故选C.答案：　C5．(2018·广东广雅中学等四校2月联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则

4、a－kb

5、的最小值为(　　)A.B．C．1D．解析：　∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴

6、a

7、＝

8、b

9、＝1，a·b＝－，∴

10、a－kb

11、＝＝＝.∵k∈R，∴当k＝－时，

12、a－kb

13、取得最小值，故选B.答案：　B6．已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝(　　)A．－3B．3C．1D．－1解析：　设

14、＝(x，y)，则由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.答案：　D7．(2018·河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝(　　)A．－B．1C.D．－36解析：　＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴

15、μ－λ＝－，故选A.答案：　A8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为线段BC上的点，则·的最小值为(　　)A．2B．C.D．4解析：　如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,2)，D(1,2)．设E(x,0)(0≤x≤1)，则＝(x，－2)，＝(x－1，－2)．∴·＝(x，－2)·(x－1，－2)＝x2－x＋4＝2＋.∵0≤x≤1，∴当x＝，即E为BC的中点时，·取得最小值，最小值为.故选B.答案：　B9．已知a，b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则＝(　　)A.B．C.D．2解析：　在

16、平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，则＝a＋b，∠BAC＝，∠DAC＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝＝＝.故选B.答案：　B10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

17、

18、的最小值为(　　)6A.B．C.D．解析：　由＝(3,1)，＝(－1,3)得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m>0，n>0)，所以n＝1－m且0

19、

20、＝＝＝(0

21、

22、min＝.答案：　C11．(2018·惠州市第二次调研)已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则

23、·＝(　　)A．2B．－C．－D．3解析：　法一：如图，建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，得重心G，则＝，＝，所以·＝－1×1＋×＝－，故选C.法二：因为·＝

24、

25、·

26、

27、cos60°＝2×2×＝2，＝－，＝－，所以·＝·＝·－2－2＋·＝·－×4－×4＝×2－＝－＝－，故选C.答案：　C12．已知向量a，b满足

28、a

29、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则

30、b

31、的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[2,4]C.D．解析：　由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又

32、a

33、＝1，所以