江苏省镇江市八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性（3）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、2.4线段、角的轴对称性（3）【学习目标】基本目标：1.会用尺规作角的平分线2．探索了解角平分线的性质定理及其逆定理并会简单应用提高目标：熟练运用角平分线的性质定理及其逆定理【重点难点】重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质.难点：理解“点在角平分线上”的证明方法．【预习导航】读一读：阅读课本P54—55想一想：（设计这个问题，目的是让学生从轴对称图形的定义出发，说明角是轴对称图形，同时也为运用图形的运动来说明角平分线的性质做铺垫。）1．画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？2．在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？试

2、证明你的结论.3.反之，如图，若PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，则点P与∠AOB有何关系？试证明你的结论.【课堂导学】1．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1＝20º，则∠2＝____º,∠3＝____º；若PD＝1cm，则PE＝_____cm.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.（1）若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为________；（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC=________.【新知归纳】1.角是______________图形，__________________

3、_________________是它的对称轴.2.角平分线上的点到_____________________________的距离相等.符号语言：如图，∵OP平分∠AOB，且___________，______________∴______________________3.角的内部_______________________________________的点在角的平分线上.符号语言：如图，∵______________，_______________，且PD=PE∴______________________【例题讲解】例1如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点，⊥

4、，⊥，⊥，垂足分别为．则(1)与相等吗？为什么？(2)点在∠ACB的平分线上吗？为什么？（设计这个例题在于帮助学生区别地运用角平分线的性质定理和逆定理。）例2尺规作图：（1）作∠的平分线.（如图①）（2）已知∠内有两点、.求作一点，使点到、的距离相等，且.（如图②）图①图②【课堂检测】1.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（）A、DE>DFB、DE

5、C的距离是。题2题33．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E点，若AB=36cm，BC=24cm，△ABC的面积为144cm2,则DE=cm.4.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．【课后巩固】一、基础检测1．下列说法正确的是（）①角平分线上的任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.A．①②③④B.①②③C.②④D.②③④2．到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A.三条边上的高线的交点B.三个内角平分线的交点C.三条

6、边上的中线的交点D.以上结论都不对题33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是.（用含m，n的式子表示）4．利用网格线作图.（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，那么点D在∠A的平分线上吗？请说明理由.6.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.二、拓展延伸A、B是两个工厂，m,n是

7、两条公路.现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同.请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来.(留下你的作图痕迹)Onm·AB·