《2.3.2抛物线的简单几何性质》导学案3

《《2.3.2抛物线的简单几何性质》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《抛物线的简单几何性质》导学案学习目标:1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．学习过程:一、课前准备复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是___________________．复习2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，顶点坐标()、焦点坐标()、准线方程（）、对称轴（）、离心率（）．※典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式：

2、顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．※动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；⑵顶点在原点，焦点是；⑶焦点是，准线是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※知识拓展抛物

3、线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1．下列抛物线中，开口最大的是()．A．B．C．D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程()．A．B．C．D．3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于()．A．B．C．D．4．抛物线的准线方程是．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=______________________．课后作业1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于

4、；⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．2.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．