《2.3.2抛物线的简单几何性质》教学案1

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1、《抛物线的简单几何性质》教学案教学目标：1、知识与技能：(1)理解并掌握抛物线的几何性质.(2)能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质.2、过程和方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力.3、情感态度价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感.让学生养成自主学习，合作探究的习惯.教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质.教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用.教学过程*情景引入前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程

2、，得到了它们的简单几何性质.上一节课，我们学习了抛物线的定义和标准方程，本节课，我们根据抛物线的标准方程来探索它的几何性质.师生活动【教师】开门见山点明本节要学内容.【学生】思考前面如何由椭圆双曲线得到它们的相应的几何性质.设计意图：通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣，使学生快速进入课堂.复习回顾抛物线的定义和标准方程.师生活动【教师】利用多媒体投影，引导学生回顾抛物线的定义和标准方程.【学生】复习巩固抛物线的定义的标准方程，一名学生回答定义和标准方程.设计意图：为后期的探索奠定基础，使学生坚定用方程探索性质的信念.*新课讲授类比椭圆和双曲线，

3、以为例探索抛物线的简单几何性质，它的主要性质如下：(1)范围：(2)对称性：关于轴对称(3)顶点：坐标原点(4)离心率：师生活动：【教师】让学生类比椭圆和双曲线的简单几何性质的推导方法，结合抛物线的图像，利用方程自己推导抛物线的几何性质.【学生】类比椭圆和双曲线自己思考抛物线自己推导几何性质，每一条几何性质由一名学生代表回答推导的结论.【教师】对每一位学生的回答补充、完善，引导学生总结研究曲线性质的一般方法.设计意图：把问题留给学生，让学生自主探索解决，培养学生独立思考、自主学习的习惯，树立学习的信心.我们知道了的几何性质，那么其他三种标准性质，，有哪些几何性质呢？师生活动【教师】

4、以为例，让学生研究其几何性质，检验学生掌握的情况，点评总结学生的回答.【学生】自己独立思考、推导，一名学生回答.设计意图：培养学生对类比思想的运用，发展学生的创新能力.*典例分析例1、正三角形的一个顶点在坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.例题分析：此例是几何性质运用的一个典型例题，解题的关键是利用抛物线的对称性找到两点的位置.学生可通过角度和长度两个方面对三角形进行限定，提出不同的解法.师生活动【教师】投影例1，让学生思考，独立解决.巡视学生的完成情况，并进行指导，板书学生的解题过程.【学生】独立思考，完成，两名学生分别从长度和角度两个方面表述此题的解法.【教师

5、】总结例1，灵活的利用抛物线的对称性来确定两点的位置，解题的两个想法，分别是从角度和长度两个方向限定正三角形，向学生灌输数形结合的思想.设计意图：巩固所学，让学生灵活运用性质解决问题，一题多解，培养学生的发散思维.例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.例题分析：此例题来源于课本69页例4，一个直线和曲线相交求弦长的典型例题.此例可采取求弦长的一般方法，联立方程求交点，用两点间距离公式或者弦长公式解决.同时此题中的直线经过焦点，可以利用几何性质进行问题的转化，使计算简化.师生活动：【学生】独立完成例2.【教师】选择两名做法不一样的学生进行分析，板书其

6、中一种方法的过程，对比两种做法的差别和优劣，总结解决此类问题的方法.设计意图：巩固所学，让学生感受到几何性质解决问题意义.*练习巩固练习1、垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.分析：此练习来源于课本72页练习第4题，是例1的一个变式训练题，利用的是抛物线的对称性.师生活动：【师生】学生独立完成，教师核对答案，共同评价，总结解题方法设计意图：巩固所学，检验课堂效果，是例1的一个逆过程，培养学生的逆向思维练习2、过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.【学生】一名学生板演，其余学生自己完成【教师】对学生在解题思路和规范性方面进行指导，对比练习2和例2的区别，总结练习2，指

7、出解决此类问题的一般方法.设计意图：对所学知识进一步加深巩固，对比例2，让学生辩证的分析问题.*课堂小结知识点小结：抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.方法小结：用曲线的方程来研究曲线的性质.数学思想：类比、数形结合.师生活动【学生】回顾本节内容，从知识点和方法两个方面想想本节课的收获【教师】从知识点、方法和数学思想三个方面对本节课进行小结设计意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯，体会知识的形成、发展、应用的过程.