2019版高考数学复习函数的概念及其性质双基过关检测理

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1、“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1．函数f(x)＝lg(x－1)－的定义域为(　　)A．(－∞，4]　　　　　　B．(1,2)∪(2,4]C．(1,4]D．(2,4]解析：选C　由题意可得解得1

2、a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝1；当a<0时，f(a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝－1，综上，a＝±1.故选D.4．下列几个命题正确的个数是(　　)(1)若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正根，一个负根，则a<0；(2)函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；(3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，则f(x2)的定义域是[0,2]；(4)若曲线y＝

3、3－x2

4、和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.A．1B．2C．3D．4解析：选B　(1)由根与系数的关系可知，(1)正确；(2)函数y＝＋的定义域为{－1,1}，值域为{0}，显然该函数既是奇函数也是偶函数，(2)

5、错误；(3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，所以0≤x＋1≤4，则函数f(x)的定义域是[0,4]，对于函数f(x2)可得0≤x2≤4，则－2≤x≤2，即f(x2)的定义域是[－2,2]，(3)错误；(4)由二次函数的图象，易知曲线y＝

6、3－x2

7、和直线y＝a(a∈R)的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确．故选B.5．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解析：选C　函数f(x)的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.6．(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x

8、1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C　根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.7．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞

9、，2]B．[2，＋∞)C.D.解析：选D　令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知y＝logt在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－

10、x)＋1(a，b∈R)，若f(lg(log310))＝5，则f(lg(lg3))＝________.解析：令g(x)＝asinx－blog3(－x)，因为g(－x)＝－asinx－blog3(＋x)＝－asinx－blog3＝－asinx＋blog3(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)＋lg(lg3)＝lg＋lg(lg3)＝0，即lg(log310)与lg(lg3)互为相反数，f(lg(lg3))＝g(lg(lg3))＋1＝－g(lg(log310))＋1＝－[f(lg(log310))－1]＋1＝－3.答案：－310．设a为实常数，y＝f(x)是定义在

11、R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0，则0≥a＋1，所以a≤－1，又设x>0，则－x<0，所以f(x)＝－f(－x)＝－＝9x＋－7.由基本不等式得9x＋－7≥2－7＝－6a－7，由f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，只需－6a－7≥a＋1，即a≤－，结合a≤－1，所求a