2018年高考数学（理）总复习 双基过关检测：“函数的概念及其性质” Word版含解析

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1、“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1．函数g(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　)A．(6,＋∞)　　　　　　　　B．(－3,6)C．(－3,＋∞)D．[－3,6)解析：选D　由解得－3≤x<6,故函数g(x)的定义域为[－3,6)．2．(2017·唐山期末)已知f(x)＝x＋－1,f(a)＝2,则f(－a)＝(　　)A．－4B．－2C．－1D．－3解析：选A　∵f(a)＝a＋－1＝2,∴a＋＝3.f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.3．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2,则a等于(　　)A．－3

2、B．±3C．－1D．±1解析：选D　当a≥0时,f(a)＝,由已知得＋1＝2,得a＝1；当a<0时,f(a)＝,由已知得＋1＝2,得a＝－1,综上a＝±1.故选D.4．(2017·大连测试)下列函数中,与函数y＝－3

3、x

4、的奇偶性相同,且在(－∞,0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－　　　　　　　　B．y＝log2

5、x

6、C．y＝1－x2D．y＝x3－1解析：选C　函数y＝－3

7、x

8、为偶函数,在(－∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求．5．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区

9、间(－∞,1)上是减函数,则(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解析：选C　二次函数的对称轴方程为x＝－,由题意知－≥1,即a≤－2.6．(2017·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,＋∞),当x1f(x2)”,则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C　根据条件知,f(x)在(0,＋∞)上单调递减．对于A,f(x)＝(x－1)2在(1,＋∞)上单调递增,排除A；对于B,f(x)＝ex在(

10、0,＋∞)上单调递增,排除B；对于C,f(x)＝在(0,＋∞)上单调递减,C正确；对于D,f(x)＝ln(x＋1)在(0,＋∞)上单调递增,排除D.7．(2017·广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x＋4)＝f(x),当x∈(0,2)时,f(x)＝2x2,则f(7)＝(　　)A．2B．－2C．－98D．98解析：选B　因为f(x＋4)＝f(x),所以函数f(x)的周期T＝4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.8．(2017·长春调研)已知函数f(x)＝,若f(a)＝,则f(－a)＝(　

11、　)A.B．－C.D．－解析：选C　f(x)＝＝1＋,而h(x)＝是奇函数,故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝,故选C.二、填空题9．(2017·岳阳模拟)已知奇函数f(x)＝则f(－2)的值为________．解析：因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)＝30＋a＝0,即a＝－1,所以f(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.答案：－810．(2016·长春三模)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递增,且f(1)＝0,则不等式f(x－2)≥0的解集是______

12、__．解析：由题知x－2≥1或x－2≤－1,所以不等式的解集是(－∞,1]∪[3,＋∞)．答案：(－∞,1]∪[3,＋∞)11．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0,＋∞)上递增,且f＝0,则满足f(x)>0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0,＋∞)上递增,且f＝0,得函数y＝f(x)在(－∞,0)上递增,且f＝0,∴f(x)>0时,x>或－0的x的集合为.答案：12．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时

13、,f(x)＝2x－1,则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.答案：－1三、解答题13．设函数f(x)＝且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解：(1)由f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)得解得a＝－1,b＝1,所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图所示：14．设f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数,f(

14、x＋2)＝－f(x),当0≤x≤1时,f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x),得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(