中学数学研究-陕070526高考数学复习的智慧（续）

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1、资料编号13733裴光亚发表在陕070526上属于高考、复习、方法题为《高考数学复习的智慧（续）》3.2关于命题的重点：强化主千知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合这也是对命题者的要求.作为备考者，我们应如何应对？我想，我们至少应该回答这样几个问题：.(1)哪些是主干知识？主干知识的稳定性和它的变化.(2)我们如何认识主干知识的作用？(3)“交叉、渗透和综合”，意味着知识组合可能性的增加，我们应如何把握？(4)我们知道，“交叉、渗透和综合”是建立在基础之上的，教学上如何处理？我想第（1)个问题不用回答，我们从第（2)个问题谈起.如何认识主干知识？高考考査主干知识，而且要达到必要的

2、深度，比如函数、数列和圆锥曲线，由于不等式、向量和导数等工具性知识的介人，由于允许经验、直觉和实验等合情推理的参与，确实挖得很深了，甚至触及到了高等数学中的一些基本问题，如函数的凸性、中值定理、收敛级数的界等.这说明对于主干知识,你必须弄清它的本质，它的背景，它与高等数学衔接的可能性.但我们也要清醒地认识到，学生区分出来的因素可能不是主干内容.以2003年全国卷第22题为例，一个给定的集合，集合中的元素是的形式，要对它们进行排列，并求出指定项，或者由项的取值求它的项数.这实际上是一个组合问题，字典排序法.它以数列的形式出现，排序实质上是决定不等关系，决定不等关系的依据是函数的增减

3、性，所以我们说它是函数、数列、不等式等主干内容的综合.但，即使是这些知识都很熟悉，也不一定能正确作答.在这道题中起决定作用的并不是函数、数列、不等式等被我们称之为主体内容的东西.这说明，我们需要掌握主干内容，但主干内容不一定决定试题的区分度.何况，有时候决定成败的不是主干内容，而是细节.高考数学作为一种特定的考査形式，要求我们做到，主干和细节一个都不能少.再看“交叉、渗透和综合”，我们应如何把握？面临知识组合可能性的增加，我们必须抓住数学的本质，而不能流于表面现象.抓住了数学的本质，我们才能以少胜多，而不被髙考复习中的很多论题所困扰.比如，现在关于知识的交汇点，知识整合的文章汗牛

4、充栋.比如，关于随机变量、数学期望与其他知识的整合.其中包括与解析几何的整合，如2005年全国卷IE第15题，已知直线过点（0，1),斜率等可能选取，随机变量是原点到直线的距离.与函数的整合，如2005年湖南卷第18题，其中的事件A这样定义:“函数在区间[2，+)上是增函数”，这里的是随机变量.与线性规划的整合，如2005年辽宁卷第20题，第三问是“为何值时，最大?”还有与数列的整合，因为求数学期望涉及数列求和.试想一下，这样看问题对吗？高考复习能够这样支离破碎、事无巨细吗？从表象上看，它们确实是数学期望分别与其他数学知识的整合.但本质只有一个，随机变量作为变量，可以像函数中的变

5、量一样参与运算，它可以是我们要求的一个值，也可以是方程的解，是待定参数的取值.从这个意义上讲，它和其他变量没有两样.我们之所以把“随机试验的结果”用“随机变量”来描述，就是为了让它参与运算，从而用数学的方法来研究随机现象.至于数学期望，它就是一个值，当然可以把它当值看待.认识了这一点，我们就看到了概率与确定性数学相融合生成新高考题的前景，看到了事物间最本质的联系.向量也是如此.一些以“交汇、渗透、整合”的诠释者自居的先生们，实际上是在对整体进行肢解.比如向量与代数的整合，向量与三角的整合，向量与解析几何的整合，向量与平面几何的整合，向量与立体几何的整合等.其实，这与人为的整合是无

6、关的.向量可以刻画几何特征，向量可以像代数一样运算，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.向量是工具，工具必然要作用于其他分支.我们不要被所谓的“整合”迷失了方向，盲目地穿行于向量与其他知识之间，而应该引导学生“了解向量丰富的实际背景，理解向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题”，这才是问题的本质所在.现在看“交叉、渗透和综合”是建立在基础之上的，教学上应如何处理？我们应该认识到，它们之间的桥梁是化归.教学中应该以综合题为范例，引导学生回到基础，举例来说.2006年全国卷I理科第18题:A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.

7、每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效得多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(I)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用x表示这3个试验组中甲类组的个数，求x的分布列和数学期望.关键是读懂“甲类组”是什么？“甲类组”如何构成？什么是“甲类组”呢？“甲类组”就是“服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效得多”，这就包括三种情况：①服用A有效的小白鼠