中学数学研究-陕130614强化范式教学提升数学素养

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1、资料编号14681范式石志群发表在陕130614上属于教法、理论、模式题为《强化范式教学提升数学素养》石志群(江苏省泰州市教研室)数学教学过程中例题教学必不可少，这是大家的共识.作为数学教学过程中的范式，例题仅是其中的“子集”之一，从数学教学的价值的实现与数学教育的功能看，更不能涵盖全部.本文对此做些粗浅的探讨.1强化“范式”教学是数学科学与教育科学的共同要求l.1数学是“模式”的科学在近30年间，一个为大部分数学家所同意的有关数学的定义才终于出现：数学是研究模式的科学.怀特海在《数学与善》一文中说:“数学的本质特征就是:在从模式化的个体做抽象的过程中对模式进行研究

2、在这些数学模式中，特别是数学模型的建构过程中，存在着一些共同的特性:研究方法的共性.建构方式的共性、模式结构与形态的共性.这些共性特征正好形成了数学中的若干范式，从而成为数学教学中可资运用的重要资源.更为重要的是，数学的模式(模型）之间存在着一定的内在结构上的联系，这种联系正好为数学教学提供了机会.比如，一次函数、二次函数、反比例函数是不同的数学模型，但它们有着“函数”这一数学模型的共同特征.从结构形式上看，它们是同层次的、处于函数模型的“下位”概念.而从学习过程看，前面的模型的学习又为后面的模型提供了经验或范式，这种范式既包括概念本身的内涵，也包括研究方法的一致，

3、同时，它们的学习又为一般的函数概念的建构提供了经验或范式，这种范式既包括了研究方法的一致，也包括“上位”概念的抽象(多个特例为基础）.1.2模仿是认知的起点模式具有认识功能和规范功能，因为模式的符号(标志）可使我们产生很多联想，同时，我们在认识新的事物时又总是喜欢用已有的模式去鉴别、处理，即“模式识别”是人类在问题解决的心理过程中最先于其他认识方式的一种选择.培养创造性思维要注意两个基本的前提，即基础知识和模仿.基础知识是发展创造性思维的基础，而模仿则包含一定的创造因素，模仿可以转化为创造.通过模仿，可以使学生体会定理、证明是怎么想出来的，以及如何证明、检验、推广的

4、全过程.这说明，模式识别不仅有识别功能，而且有发展认识水平的价值.模仿学习就是按照一定的模式进行学习，它直接依赖于教师的示范.学习能够迁移，这是传统心理学中的一个基本原理，也是一种普遍现象.比如，方程知识的学习可能正向迁移到不等式知识学习中（有时也可能有负迁移）.孔子的“举一隅，不以三隅反，则不复也”就是指学习可以举一反三、触类旁通.上世纪60年代，美国心理学家布鲁纳把迁移问题作为教育问题的核心提了出来.根据迁移学说，数学教学中的范式是学生学习新的数学知识的基础，特别是对新的内容缺少必要的经验基础时，更应该为迁移提供必须的“前验知识事实上，“先行组织者”教学理论也是

5、在学习发生之初为学生提供一个“范式”或“路标无论是模仿学习，还是迁移学习，都必须有模仿或迁移的基础，这个基础就是范式，8卩如涂荣豹教授所说:直接依赖于教师的示范.2强化“范式”教学能够促进学生数学素养的提升“范式”教学不是机械模仿，不是“注人”现成的结论.范式的建构本身就是一种数学探究与建模的过程，是学生思维发展的过程；范式的迁移、运用过程则是在新情境中运用学习成果的过程，在这个过程中，既有模式识别的机械的因素，更有提升、拓展的创造性因子.因此，强化“范式”教学能够促进学生数学素养的提升.2,1将经典案例作为范式，揭示特殊技巧的方法论价值数学中有很多问题，其思维过程

6、无法进行认知的逻辑解释，有很多数学创造源自数学家的“灵感”与“顿悟”，就连数学家自己也无法说明是怎样想到的.对于这样的教学内容，是难以让学生“再发现”的.比如，“等比数列前n项和公式”的推导，尽管广大数学教师和数学教育研究人员进行过无数次的探索和尝试，就笔者见到的教学设计与教案，还没有比较满意的、较为“自然”的生成过程.不是说这些教学设计不好，而是因为这类全“新”的方法实在不容易设计出由学生自主建构的思维过程.正如波利亚在《数学的发现》一书中介绍用（n+1)3的展开式“求前n个正整数的平方和”时所作的评价“这个解法太突然，好像是从什么地方突然跳出来的，就像在一顶帽子

7、底下抓只兔子一样”，同时他又认为“不能弃而不用”，并幽默地表示：使用了两次的巧计就是一种方法.确实如此，无论是等比数列前n项和推导方法(错位相减），还是运用二项展开加递推求前n个正整数的平方和，它们都是一种重要的范式，有着较为广泛的运用空间.数学教学中要善于用好其范式功能，体现其应用价值.即运用“欣赏”的方法学习推导方法，以“赏析”的形式理解之所以能够运用这种方法的原因和其思想的美感和内蕴的深刻，再通过其广泛的应用性体验数学方法的价值.2.2将具体特例作为范式，渗透数学分支的思想实质笔者最近听了一节课，课题是“直线的方程”，在复习与直线斜率相关的知识后教师提出问