中学数学研究-陕130141“不等关系”：课例点评及思考

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1、资料编号14600不等式不等关系周军发表在陕130141上属于教法、辅导、课例题为《“不等关系”：课例点评及思考》周军（江苏省宜兴市丁蜀髙级中学)储六春（江苏省宜兴市中小学教研室)2012年5月，笔者有幸观摩了江苏省宜兴市高中数学学科带头人评比的课堂教学比赛活动，课题是苏教版高中教材《数学5》第3章第1节“不等关系”.大家普遍认为宜兴市丁蜀高级中学汤文兵老师的课“可学、可及、可用”，且数学探究的活动涉及自然现象、现实生活及物理知识，处处体现数学之用.活动之后，笔者所在学校数学教研组组织教师研究、反思本节课.现将课堂教学实录及数学组教师的评价与反思整

2、理如下，与大家交流.1课例与点评1.1情境创设，引入课题(展示第一幅图片：苏轼“题西林壁”）（直观不等）教师：很高兴与大家一起学习不等关系，我们从这幅图片开始今天的课程之旅.同学们有怎样的“直观”感受呢？学生：感受到自然的伟大，从层峦叠嶂的山峰中“直观”感受山峰的高低不等.(展示第二幅图片：身高关系）（思考不等）教师:两个身高测量值均为198cm的人，他们的身高是否完全一致呢？学生：要是精确到毫米，甚至纳米，那么两个人的身高是不一样的.教师：很好，那说明“相等是相对的，不等是绝对的”，不等普遍存在于我们的生活中.(展示第三幅图片：中国古代利用杠杆原

3、理制作的器械）（运用不等）教师：我们的祖先很聪明，已经把不等关系和杠杆原理运用到生活中，制作方便生活的器械.从上面三幅图，我们一起感受“直观不等一思考不等一运用不等”，这就是我们为什么要学习不等关系的原因.点评：生活是数学的源泉，兴趣是最好的老师.从学生熟知的生活入手，创设恰当的教学情境.三张图片，三个问题，从直观不等出发，进而思考不等、运用不等，如此层层递进，使学生确实感受到现实世界中存在大量的不等关系.“相等是相对的，不等是绝对的”，数学中是如此，生活中又何尝不是如此呢？经典之语，富有深刻的哲理，也体现了教师的独具匠心.1.2数学应用，深化理解

4、第一阶段：自然描述.教师：我们已经学习过很多相等关系，比如某次单元测试，两位同学的分数是相同的，等等.那么，在你生活的身边，是否存在不等的数量关系呢？你能用自己的语言将其描述出来吗？(教师采用了分组抢答的形式，每说出一个，给其所在小组加上一分，最后看哪个小组观察生活中的不等关系较为细致，限时3分钟）学生1:我的眼镜度数和我同桌的不一样.(教室气氛因学生抢答而活跃，笑声不断）学生2:我的体重和老师您的不一样.学生3:校园里的大树粗细程度不一样.(学生边回答，教师边给各组加分）点评：紧接引入课题之情境，从本课知识最近处出发，让学生抢答生活中的不等关系问

5、题，迎合了学生的“争先”心理，激发了学生的思维，提高了学生的学习兴趣，让学生在“发现问题”上迈出了极其微小的却可贵的一步.不要小瞧这微小的一步，若能有意识的长此以往，课课如此，必能让学生在不知不觉中学会发现问题的方法，虽然这是一个长期的、充满艰辛的过程，但滴水终能穿石.教师:很好！大家对生活周边的观察比较细致.第一阶段，第一组和第四组的同学表现最为优秀.能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学学科之门，但能用数学的眼光、数学的观点进行抽象、归纳，完成这些量与量的比较过程，是我们每个研究数学的人要去做的.那么，我们可以用所学习过的什么知

6、识来表示这些数量关系呢？学生：可以用不等式来表示.(用不等号将两个解析式连接起来所成的式子叫不等式）教师：下面，我给大家准备一些不等的数量关系，同学们能否用不等式将它们表示出来呢？点评：话锋一转，生活中的问题即将转化为数学中的问题.为下面用不等式（组）表示生活中的实例做铺垫.第二阶段：数量关系.(教师给出4个牛活实例，桉组抢答）式子，对例3变式所出现的问题也在教师意料之中，这正是部分学生常犯的错误，借此巩固距离概念很有必要.例4是一道非常典型的题目，把甜淡转化为浓度是关键，它不同于以前的应用题，学生对此很有兴趣，但若止于此，则无疑是蜻蜓点水，不能给

7、学生留下深刻印象，汤老师增加了两个变式，则效果大不一样.对变式1，部分学生受前面影响，不自觉地写成，但马上又发现与前矛盾，赶紧找错，教师趁机提醒学生要仔细审题，分清溶质、溶剂、溶液.所得式子虽简单直观，但其过程却经历了探索、质疑、激疑、释疑.在学生思维渐趋平稳时，教师又不失时机地给出变式2,一下子又激起了学生的热情.对例4来讲这是一个逆向题，其正确性是显而易见的，而离开了这个情境则很难回答，如此处理就形成了一个完整的问题链：加溶质、加溶剂、蒸发水，培养了学生完整周密地分析问题和研究问题的能力.建议：第二阶段这一环节从课堂气氛看很是热闹，学生兴致很高

8、，但除了实例4,前几例思维量不高，有流于形式之嫌.中间若教师少讲几题，而改为学生之间的一问一答，即由一名学生提出问题，另一