精品解析：【市级联考】河北省石家庄市2019届高中毕业班模拟考试(一)理科数学(A卷)试题（原卷版）

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1、石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（一）理科试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.下列说法中正确的是（）A.若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列；B.若函数奇函数，则；C.在中，是的充要条件；D.若两个变量的相关系数为，则越大，与之间的相关性越强.5.已知平面向量与的夹角为，且，则（）A.B.C.D.6.袋子中装有大小、形状完全相同个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第

2、二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（）A.B.C.D.7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A.B.C.D.9.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.11.如图，某几何体的三视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12.对任意，都存在，使得，其中为自然对数底数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每

3、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，若，则__________．14.已知双曲线，过点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为__________．15.在棱长为的透明密闭的正方形容器中，装有容器总体积一般的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕旋转，并始终保持所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．16.已知数列的前项和为，且，若，则取最小值时__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的面积为，且内角依次成等差数列.（1）若，求边的

4、长；（2）设为边的中点，求线段长的最小值.18.已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.19.东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到

5、的利润更大？20.已知抛物线上一点到焦点的距离.（1）求抛物线的方程；（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.21.已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，若曲线与射线交于两点，求的取值范围.23.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值.