2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二模试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1B．C．2D．32．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知数列{an}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3

2、5．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．98．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x9．（5分）已知A（1，﹣2

3、），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．12．（5分）已知，则•=．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使

4、f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=loga（ax+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解

5、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2015届高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若

6、在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+bn＜1．20．（14分）已知直线l：y=x+1

7、过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得kAM=λkBD．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．广东省潮州市2015届高考数学二模试卷

8、（文科）参