基于李亚普诺夫方法的模糊控制系统稳定性研究

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1、西南交通大学硕士研究生学位论文第l页摘要采用经典控制理论中的解析方法是设计模糊控制系统和发展模糊控制理论的一条重要途径。本文用李亚普诺夫方法分别对离散的与连续的T-s模糊系统的稳定性分析与设计的问题进行了讨论，得到了一些模糊系统稳定的充分条件和一些稳定性设计的算法。于离散系统，模糊系统的稳定性分析的一般方法是解李亚普诺夫方纛正定对称解P，该方法实际应用困难。因此，提出了基于局部线性状态空间的方法，即把模糊系统表示为线性状态空间模型，对每个局部线性状态空间模型用常规的线性系统理论方法。用不确定线性系统理论或者线性时变系统理论来确定全局闭环系统的稳定性。对一类满

2、足匹配条件的模糊系统模型，提出了通过线性控制器使之稳定的方法；基于范数的方法也用于分析与设计T．s模糊系统的稳定性，通过所有局部线性子系统矩阵的范数构造对称矩阵，用该对称矩阵的范数来分析与设计模糊系统的稳定性。j对于连续模糊系统，在多数文献中，通常要求对所有的局部线性子系统存盘!一个公共的正定对称矩阵P满足一组李亚昔诺夫方程，但这样的解难于寻找。用一组矩阵P构造逐段光滑的李亚普诺夫函数作稳定性分析，每个P与一个子系统对应，这样的矩阵组更容易求解。事实上，可通过解Riccafi方程求矩阵组，如果Riccati方程有一组正定对称解矩阵，则表明模糊系统全局渐进稳定

3、，一旦获得正定对称解矩阵，则可通过该解构造稳定的控制律。用了两个仿真例子说明稳定性设计的算法或者理论。关键词：模糊系统，模糊控制，李亚普诺夫方法，稳定性分析，稳定化．，、’＼o；二}西南交通大学硕士研究生学位论文第1I页AbstractTheanalysisanddesignoffuzzycontrolsystemsusingtheanalyticalmethodsinclassicalcontroltheoryisanimportantwaytofurtherdevelopfuzzycontroltheory．BytheuseofLyapunovmetho

4、d，thispaperdiscussestheproblemscfstabilityanalysisanddesignofdiscrete-timeandcontinuous··timeT-·Sfuzzysystemrespectively．Somesufficientconditionsforthestabilityofthesystemandsomestabilitydesignalgorithmsarealsogiven．Forthediscrete-timefuzzysystem，thecommonmethodforanalyzingthestabi

5、lityofafuzzysystemistosolveasetofLyapunovequationstofindacommonfixedpositivedefinitesymmetricmatrixP．Thismethodisdifficulttoapplyinpractice．Sothemethodbasedonlocallinearstatespacemodelisproposed．Thefuzzymodelisrepresentedbylinearstatespacemodel，andconventionallinearcontrolsystemthe

6、oryisusedtogetastatefeedbackcontrollawforeachlocallinearstatespacemodel．Useuncertainortime-variablelinearsystemtheoriestodeterminestabilityconditiontoguaranteethestabilityoftheglc，halclosed·loopsystem，whichconsistsofallthelocalsubsystems．Furthel‘-more，anapproachisproposedtoderiveas

7、ufficientconditionforstabilizingaclassoffuzzysystemmodelsthatsatisfymatchingconditionusinglinearcontroller．Thenorm-basedmethodisalsoproposedtoanalyzeanddesignthestabilityoftheT·Sfuzzysystem．Asymmetricmatrixisconstructedbythenormswhichisderivedfromallthelocallinearsubsystems，thenthe

8、stabilityofthefuzzysystemc