15.1整式的乘法（第3课时）积的乘方

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1、人教版八年级（上册）第十五章整式的乘除与因式分解15.1.3积的乘方15.1整式的乘法（第3课时）2、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(m、n都为正整数)。1、计算:10×102×103=；(x5)2=。知识回顾x10106语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）。2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。1、问题；若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的

2、体积是多少吗？新课引入2、计算:(2×3)2与22×32，你会发现什么？填空:结论:(2×3)2与22×32相等623636因为(2×3)2==22×32==所以(2×3)222×32。=4×93、观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·

3、····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）。(ab)n=anbn（n为正整数）。例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23•a3=8a3；(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；(3)(

4、xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:

5、()√计算:(1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(-3×103)3。(2)8m3；(3)–x5y5；（4）125a3b6；(5)4×104；(6)-27×109。答案：(1)a8b8；2、计算：(1)（-2x2y3)3；(2)81a12b8c4。答案：(1)-8x6y9；(2)(-3a3b2c)4。1计算：a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=

6、6a8试一试：2计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0小结：1、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方