乃奎斯特稳定判据对数稳定判据和稳定裕度

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1、1第14讲程向红奈奎斯特稳定判据对数稳定判据和稳定裕度控制系统的校正25.3.5极坐标图的一般形状0型系统：极坐标图的起点是一个位于正实轴的有限值极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。1型系统：的相角是极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标轴相切。在总的相角中项产生的3在总相角中的相角是由项产生的2型系统：图5-34b高频区域内的极坐标图如果的分母多项式阶次的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时，轨迹将与实轴或虚轴相切高于分子多项式阶次，那么当45.5奈奎斯特稳定

2、判据(NyquistStabilityCriterion)图3-35闭环系统闭环传递函数为为了保证系统稳定，特征方程的全部根，都必须位于左半s平面。的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。虽然开环传递函数充要条件55.5.2影射定理设为两个s的多项式之比，并设P为的极点数，Z为的零点数，它们位于s平面上的某一封闭曲线内，的任何极点和零点。于是，s平面上的这一封闭曲线影射到平面上，也是一条封闭曲线。当变量s顺时针通过封闭曲线时平面上，相应的轨迹顺时针包围原点的总次数R等于Z-P。且有

3、多重极点和多重零点的情况。设上述封闭曲线不通过在6若R为正数，表示的零点数超过了极点数；的极点数超过了零点数。很容易确定的P数。因此，如果，的轨迹图中确定了R，则s平面上封闭曲线内的零点数若R为负数，表示在控制系统应用中，由很容易确定。两者的极点数相同75.5.3影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用为了分析线性控制系统的稳定性，令s平面上的封闭曲线包围整个右半s平面。这时的封闭曲线由整个轴(从到该封闭曲线为奈奎斯特轨迹(轨迹的方向为顺时针方向)。因为奈奎斯特轨迹包围了整个右半s平面，所以它包围了)和右半s平面上半径为无穷大的半圆轨迹构

4、成的所有正实部的极点和零点。则不存在闭环极点，因而系统是稳定的。如果在右半s平面不存在零点，8图5-37s平面内的封闭曲线曲线对原点的包围，恰等于轨迹对-1+j0点的包围9这一判据可表示为：函数在右半s平面内的零点数对-1+j0点顺时针包围的次数函数如果P不等于零，对于稳定的控制系统，必须或，这意味着必须反时针方向包围-1+j0点P次。5.5.5关于奈奎斯特稳定判据的几点说明式中在右半s平面内的极点数如果函数在右半s平面内无任何极点，则因此，为了保证系统稳定，的轨迹必须不包围-1+j0点。105.5.6含有位于上极点和/或零点的特殊情

5、况变量沿着轴从运动到，从到，变量沿着半径为）的半圆运动，再沿着正轴从运动到（11对于包含因子的开环传递函数，当变量s沿半径为()的半圆运动时，的图形中将有个半径为无穷大的顺时针方向的半圆环绕原点。例如，考虑开环传递函数：当s平面上的时，的相角12在右半s平面内没有极点，并且对所有的正K值，轨迹包围点两次。所以函数在右半s平面内存在两个零点。因此，系统是不稳定的。13如果在s平面内，奈奎斯特轨迹包含和P个极点，并且当s变量顺时针沿奈奎斯特轨迹运动时，不通过的任何极点或零点，则在平面上相对应的曲线将沿顺时针方向包围点次（负R值表示反时针包

6、围点）。5.6稳定性分析的Z个零点a)不包围-1+j0如果这时在右半s平面内没有极点，说明系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。点。如果反时针方向包围的次数，等于在右半s平面内没有极点数，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。点。系统是不稳定的。c)顺时针包围-1+j0b)反时针包围-1+j014例5-3设闭环系统的开环传递函数为：的轨迹如图5-41所示。在右半s平面内没有任何极点，并且的轨迹不包围，所以对于任何的值，该系统都是稳定的。15图5-41例5-3中的极坐标图16例5-4设系统具有下列开环传递函数：试确定以下两种情况下，系统的稳

7、定性：增益K较小增益K较大。小K值时是稳定的大K值时是不稳定的17例5-5设开环传递函数为：该系统的闭环稳定性取决于和相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。的轨迹不包围系统是稳定的的轨迹通过点，这表明闭环极点位于轴上18的轨迹顺时针方向包围点两次，因此系统有两个闭环极点位于右半s平面，系统是不稳定的。19始开20例5-6设一个闭环系统具有下列试确定该闭环系统的稳定性。开环传递函数：极坐标图图5-44解21在右半s平面内有一个极点图5-44中的奈奎斯特图表明，轨迹顺时针方向包围-1+0点一次这表明闭环系统有两个极点

8、在右半s平面，因此系统是不稳定的。123极坐标图图5-442223例5-7设一个闭环系统具有下列开环传递函数试确定该闭环系统的稳定性。图5-45极坐标图解渐近线2425渐近线26渐近线27图5-45极坐标图在右半s平面内