2017届江苏省南通市高考数学四模试卷（解析版）

《2017届江苏省南通市高考数学四模试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

2017年江苏省南通市高考数学四模试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=　　．2．设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为　　．3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为　　．4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为　　．（选填“甲”或“乙”）5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　　．6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为　　．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为　　．8．已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣2x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为f（x）=　　． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为　　．10．如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若||=2，||=3，∠BAC=60°，则•的值为　　．11．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10．若{an+1﹣an}是等比数列，则=　　．12．已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为　　．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为　　．14．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|﹣x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，则a的取值范围为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量m（sin，1），=（1，cos），函数f（x）=urr（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若f（α﹣）=，求f（2α+）的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．17．为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+（x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点． （1）若e=，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线l经过点P（，0），且与椭圆交于A，B两点．若+=，DP⊥l，求椭圆离心率e．19．设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|∀x∈D，f（x）≥0}．"γ（1）若b=，求集合A；（2）设常数b＜0<①讨论f（x）的单调性；②若b＜﹣1，求证：A=∅．=Æ20．已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn，且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，Cn=+（k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．　 2017年江苏省南通市高考数学四模试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=　{x|﹣1＜x≤2}　．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤2}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2}．　2．设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为　3﹣4i　．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=（2+i）2=4+4i+i2=3+4i，∴．故答案为：3﹣4i．　3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为　1　．【考点】EA：伪代码． 【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=e，满足条件x＞0，即可求得y的值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=e，满足条件x＞0，可得：y=lne=1．故答案为：1．　4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为　甲　．（选填“甲”或“乙”）【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，分别计算出甲乙的平均数进行比较即可．【解答】解：甲的平均数为（18+21+29+35+32）=27，乙的平均数为（19+23+27+33+35）=＞27，则平均数比较少的是甲，故答案为：甲　5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　2　．【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形内角和定理可求角C，利用正弦定理即可求b的值．【解答】解：∵A=75°，B=45°，c=3，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴由正弦定理可得：b===2．故答案为：2．　 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为　　．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数和出现“1只白球，1只黑球”包含的基本事件个数，由此能求出出现“1只白球，1只黑球”的概率．【解答】解：口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，基本事件总数n=3×3=9，出现“1只白球，1只黑球”包含的基本事件个数m=2×1+1×2=4，∴出现“1只白球，1只黑球”的概率为p=．故答案为：．　7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为　　．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】清楚抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程求解双曲线方程即可．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点坐标（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，所以双曲线的实轴在y轴，双曲线设为y2﹣x2=m，m＞0，，解得m=2，所求的双曲线方程为：．故答案为：．　 8．已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣2x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为f（x）=　﹣1　．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）得出．【解答】解：若x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∴f（﹣x）=1﹣2﹣x=1﹣，∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣1，故答案为：﹣1．　9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为　6　．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设正三棱柱的底面积为S，可得其体积为8S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图甲中的有水部分的高．【解答】解：设正三棱柱的底面积为S，则．∵E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，∴，即，∴． ∴．则图甲中水面的高度为6．故答案为：6．　10．如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若||=2，||=3，∠BAC=60°，则•的值为　﹣　．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，再计算•．【解答】解：∵D是BC的中点，∴=（+），==﹣，又M是AD的中点，∴==+，=（）=﹣，∴=（+）•（﹣）=﹣+2﹣，∵||=2，||=3，∠BAC=60°，∴=4，=9，=2×3×cos60°=3，∴=﹣+﹣=﹣．故答案为：﹣．　 11．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10．若{an+1﹣an}是等比数列，则=　3×2n﹣2n﹣3　．【考点】8E：数列的求和．【分析】a2﹣a1=4﹣1=3，a3﹣a2=10﹣4=6，可得{an+1﹣an}是等比数列，an+1﹣an=3×2n﹣1．再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）可得an，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：a2﹣a1=4﹣1=3，a3﹣a2=10﹣4=6，∴{an+1﹣an}是等比数列，首项为3，公比为2．∴an+1﹣an=3×2n﹣1．∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3+3×2+…+3×2n﹣2=1+3×=3×2n﹣1﹣2．则=﹣2n=3×2n﹣2n﹣3．故答案为：3×2n﹣2n﹣3．　12．已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为　　．【考点】7F：基本不等式．【分析】a＞b，2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，可得（2a+b）（a﹣b）=4.2a﹣b=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞b，2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，∴（2a+b）（a﹣b）=4．则2a﹣b=≥=，当且仅当2a+b=4（a﹣b）=4，即a=，b=时取等号．∴2a﹣b的最小值为．故答案为：． 　13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为　[，4）　．【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】由点P（0，1）在圆C内，得0＜m＜4，推导出圆心C（﹣m，1）PB=2PA，设直线l的方程为：y=kx+1．求出圆心C到直线l的距离，从而得到9m2﹣4m=10d2=10×，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，∴1﹣2+m2﹣4m+1＜0，解得0＜m＜4；又圆C化为标准方程是（x+m）2+（y﹣1）2=4m，圆心C（﹣m，1）；∵△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，∴PB=2PA，设直线l的方程为：y=kx+1．圆心C到直线l的距离d==．∴=3，可得：9m2﹣4m=10d2=10×，∴9﹣=∈[0，10），解得：．则实数m的取值范围为[，4）．故答案为：[，4）． 　14．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|﹣x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，则a的取值范围为　[﹣3，﹣2+]　．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，讨论f（x）的单调区间与区间[﹣1，1]的关系，求出f（x）在[﹣1，1]上的最小值，令最小值小于或等于零解出a．【解答】解：∵存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，∴fmin（x）≤0，x∈[﹣1，1]．当x≤a时，f（x）=（x﹣a）（a﹣x）+x2+2a+1=2ax﹣a2+2a+1，∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减；当a＜x＜0时，f（x）=（x﹣a）2+x2+2a+1=2x2﹣2ax+a2+2a+1，∴f（x）在（a，）上单调递减，在（，0）上单调递增；当x≥0时，f（x）=（x﹣a）2﹣x2+2a+1=﹣2ax+a2+2a+1，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．（1）若﹣1，即a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴fmin（x）=f（﹣1）=a2+4a+3≤0，解得﹣3≤a≤﹣1，∴﹣3≤a≤﹣2；（2）若，即﹣2＜a＜0时，f（x）在[﹣1，]上单调递减，在（，1]上单调递增，∴fmin（x）=f（）=+2a+1≤0，解得﹣2﹣≤a≤﹣2+，∴﹣2＜a≤﹣2+． 综上，a的取值范围是[﹣3，﹣2+]．故答案为：[﹣3，﹣2+]．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量m（sin，1），=（1，cos），函数f（x）=urr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（α﹣）=，求f（2α+）的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据平面向量的数量积公式得出f（x）的解析式并化简，利用三角函数的周期公式得出；（2）由条件可得sin=，利用二倍角公式得出cosα，根据诱导公式化简f（2α+）即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin+cos=2sin（+），∴f（x）的最小正周期T==4π．（2）∵f（α﹣）=2sin（）=，∴sin=，∴cosα=1﹣2sin2=，∴f（2α）=2sin（α+）=2cosα=．　16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD． 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理可得PC∥EF，故而PC∥平面DEF；（2）由直角梯形可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是PB，BC的中点，∴PC∥EF，又PC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PC∥平面DEF．（2）取CD的中点M，连结BM，则ABDM，又AD⊥AB，AB=AD，∴四边形ABMD是正方形，∴BM⊥CD，BM=CM=DM=1，BD=，∴BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，又BC⊥PD，BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD． 　17．为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+（x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．【考点】KE：曲线与方程．【分析】（1）设M（x，x+），利用距离公式得出|OM|2关于x的函数，利用基本不等式求出最小值即可；（2）当直线PQ与湖边界相切时，通道最短，设出切线方程，与边界函数联立，令△=0即可得出切线方程，从而确定Q点的位置．【解答】解：（1）设M（x，x+），则|OM|2=x2+（x+）2=2x2++2≥2+2， 当且仅当2x2=即x2=时取等号，∴|OM|的最短距离为．（2）过P作函数y=x+的切线l，设切线l的方程为y=k（x﹣）（k＜0），联立方程组，得（1﹣k）x2+x+1=0，令△=k2﹣4（1﹣k）=0得k=﹣3或k=（舍），∴直线l的方程为y=﹣3（x﹣），令y=5得x=﹣，∴DQ=6﹣=．∴当|DQ|=时，通道PQ最短．　18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．（1）若e=，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线l经过点P（，0），且与椭圆交于A，B两点．若+=，DP⊥l，求椭圆离心率e．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质． 【分析】（1）由椭圆的离心率e==，a=2c，准线=4，即可求得a和c，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）方法一：设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得D点坐标，由D的横坐标为，即可表示出D点坐标，即可求得直线PD的斜率，由kPD•kAB=﹣1，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆离心率e；方法二：设D点坐标，求得直线PD的方程，利用点差法及向量的数量积，即可求得直线AB的斜率，由kPD•kAB=﹣1，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆离心率e．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=2c，①椭圆的右准线方程x=，由=4，则a2=4c，②，解得：a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）方法一：设直线AB的方程：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（a2+b2m2）y2+ab2my﹣a2b2=0，y1+y2=﹣，则x1+x2=m（y1+y2）+=，由+=，则=（x1+x2，y1+y2）=（，﹣），则D（，﹣），由D在椭圆的右准线上，则=，整理得3ac=2（a2+b2m2）， ∴D（，﹣），则直线PD的斜率=﹣，由DP⊥l，则﹣=﹣m，整理得4b2=4a2﹣3ac，即3ac=4（a2﹣b2）=4c2，则3a=4c，∴椭圆的离心率e==，椭圆离心率e的值为．方法二：设D（，y），P（，0），则直线DP的斜率kPD==，设A（x1，y1），B（x2，y2），由+=，则，则，两式相减，整理得：=﹣×=﹣×=﹣，∴直线l的斜率kAB=﹣，∴DP⊥l，则kPD•kAB=﹣1，×（﹣）=﹣1，整理得4b2=4a2﹣3ac，即3ac=4（a2﹣b2）=4c2，则3a=4c，∴椭圆的离心率e==，椭圆离心率e的值为． 　19．设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|∀x∈D，f（x）≥0}．"γ（1）若b=，求集合A；（2）设常数b＜0<①讨论f（x）的单调性；②若b＜﹣1，求证：A=∅．=Æ【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把b=代入函数解析式，求出导函数，由f′（x）=＞0，可知f（x）在[﹣3，3]上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）①求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；②当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a≤时，f（x）在[﹣3，3]上单调递减，求得函数的最小值小于0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；当a＞﹣时，由①可得f（x）min={f（﹣3），f（）}，若f（﹣3）=﹣27a﹣3b+1＜0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）=﹣27a﹣3b+1＞0，证明f（）＜0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．【解答】（1）解：当b=时，f（x）=，f′（x）=＞0，∴f（x）在[﹣3，3]上为增函数，则=．由，解得a．∴A={a|∀x∈D，f（x）≥0}=（0，]；（2）①解：f（x）=ax3+bx+1，f′（x）=3ax2+b，∵a＞0，b＜0， ∴由f′（x）=3ax2+b=0，得＞0，则x=．若27a+b≤0，则，则f′（x）≤0在[﹣3，3]上恒成立，f（x）在[﹣3，3]上为减函数；若27a+b＞0，则当x∈[﹣3，）∪（，3]时，f′（x）＞0，当x∈（）时，f′（x）＜0．∴函数的增区间为[﹣3，），（，3]，减区间为（）；②证明：当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a≤时，f（x）在[﹣3，3]上单调递减，∴f（x）min=f（3）=27a+3b+1≤﹣b+3b+1=2b+1＜﹣1＜0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；当a＞﹣时，f（x）在[﹣3，），（，3]上递增，在（）上递减，∴f（x）min={f（﹣3），f（）}，若f（﹣3）=﹣27a﹣3b+1＜0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）=﹣27a﹣3b+1＞0，令，此时f（x1）=．又f′（x1）=，则．f（x1）==．下面证明，也即证﹣4b3＞27a，∵a＞﹣，且﹣27a﹣3b+1＞0，即27a＜﹣3b+1．再证﹣4b3＞﹣3b+1，令g（b）=4b3﹣3b+1，则g′（b）=12b2﹣3＞0（b＜﹣1），∴g（b）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则g（b）＜g（﹣1）=0． 即f（x1）＜0，这与∀x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．综上所述，A=∅．=　20．已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn，且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，Cn=+（k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）a2n+1﹣nλ2﹣1=2λSn，λ为正常数．可得：n≥2时，﹣（n﹣1）λ2﹣1=2λSn﹣1．相减化为：an+1﹣an=λ．n=1时，﹣1=2λ，解得a2=λ+1，因此a2﹣a1=λ．利用等差数列的通项公式可得：an=1+λ（n﹣1）．（2）①由（1）可得：Sn=．可得bn==，作差bn+1﹣bn，化简即可得出．②Cn=+，（k，n∈N*，k≥2n+2）．作差Cn+1﹣Cn=﹣﹣=﹣．利用其单调性即可得出．【解答】（1）解：∵a2n+1﹣nλ2﹣1=2λSn，λ为正常数．∴n≥2时，﹣（n﹣1）λ2﹣1=2λSn﹣1．∴a2n+1﹣nλ2﹣+（n﹣1）λ2=2λan．化为：an+1﹣an=λ．n=1时，﹣1=2λ，解得a2=λ+1，因此a2﹣a1=λ．∴数列{an}是等差数列，公差为λ．∴an=1+λ（n﹣1）．（2）证明：①由（1）可得：Sn=． ∴bn===．bn+1﹣bn==＞0．∴bn+1＞bn．②∵Cn=+，（k，n∈N*，k≥2n+2）．∴Cn+1﹣Cn=﹣﹣=+=﹣．∵k≥2n+2，∴n+1＜k﹣n，n＜k﹣n﹣1．由an＞0，∴0＜Sn＜Sk﹣n﹣1，∴．又0＜bn+1＜bk﹣n，∴＜，∴Cn+1﹣Cn＜0．∴Cn＞Cn+1．　 2017年6月24日