2013年高考数学真题——江苏卷（学生版）有附加题

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1、淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1、函数的最小正周期为▲YN输出n开始结束（第5题）2、设（为虚数单位），则复数的模为▲3、双曲线的两条渐近线的方程为▲4、集合共有▲个子集5、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方程较

2、小）的那位运动员成绩的方差为▲7、现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为▲8、如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则▲9、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是▲10、设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为▲11、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为▲12、在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2021年8月8日星期日

3、淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为▲13、在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为▲14、在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为

4、，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面；（2）。淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2021年8月8日星期日淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/17、xyAlO（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。18、（本小题满分16分）CBA如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿

5、直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19、（本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2021年8月8日星期日淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com

6、/其中为实数。（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。20、（本小题满分16分）设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(2013江苏，21)A．[选修4－1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：

7、AC＝2AD.淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2021年8月8日星期日淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/B．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B.C．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区