《平面及其表示法》PPT课件

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时间:2019-05-12

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1、2.1.1平面及其表示法观察长方体,你能发现长方体的顶点,棱所在的直线,以及侧面、底面之间的位置关系吗?空间点、直线、平面的位置关系问题长方体由上下、前后、左右六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在直线与面平行,有些棱所在直线与面相交,每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线,等等.观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?实例引入观察一.平面的概念:光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征:平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延

2、伸的。1、判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的题号后打,否则打:1、一个平面长4米,宽2米;()2、平面有边界;()3、一个平面的面积是25cm2;()4、菱形的面积是4cm2;()5、一个平面可以把空间分成两部分;()6、两个平面合在一起变厚了。()练习三.平面的画法:(1)水平放置的平面:(2)垂直放置的平面:aß通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450(3)在画图时,如果图形的一部分被另一部分遮住,可以把遮住部分画成虚线,也可以不画。四.平面的表示方法:ABCD平面可以用希腊字母表示,也可以用代表表示平

3、面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如:平面α,平面β,平面ABCD,平面AC平面BD等。α1、下图中的平面中有无不正确的地方?应如何纠正?练习2、图中平面α与平面β是否为同一平面?ααβαβ不是是不是β练习五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:ABa⑴点A在直线a上:记为:A∈a点B不在直线a上:记为:B∈a⑴点A在平面α上:记为:A∈α点B不在平面α上:记为:B∈αABα1.点与直线的位置关系:2.点与平面的位置关系:⑵直线a经过点A,直线a不过点B⑵平面α经过点A,平面α不过点B3.直线与

4、平面的位置关系:直线a上的所有点都在平面α上,称直线a在平面α内,或称平面α通过直线a.记为:直线a与平面α只有一个公共点A时,称直线a与平面α相交。 记为:a∩α=A直线a与平面α没有公共点时,称直线a与平面α平行。 记为:a∩α=φ或a∥α.αaαAaαa五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α=Aa∩α=φ或a∥α五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:如图,用符号表示以下各概念:②直线a在平面内;点C在平面内;③点D不在平面内;直线b不在

5、平面内.①点A、B在直线a上;练习例1如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.alABalPb(1)(2)解:在(1)中,在(2)中,典例剖析例2.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图。(1)点A在平面α内,点B不在平面α内,点A,B都在直线a上;(2)平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内且平行于直线m.αβmaαABa典例剖析公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。αlAB桌面αAB观察下列问题,你能得到什么结论?公理1.

6、如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。αlAB文字语言:图形语言:符号语言:定理的用途:判定直线是否在平面内.公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB观察下列问题,你能得到什么结论?BCA文字语言:图形语言:符号语言:公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB定理的用途:确定平面的主要依据.B把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?思考B公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那

7、么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pαβl观察下列问题,你能得到什么结论?P天花板α墙面β墙面γ文字语言:图形语言:符号语言:公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Plαβ定理的用途①判断两个平面相交的依据.②判断点在直线上.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB确定平面的方法练习1.下列命题正确的是()A经过三

8、点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.⑴不共线的四点可以确定几个平面?⑵共点的三条直线可以确定几个平面?3.判断下列命题是否正确?⑴平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点⑵经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面⑶经过两条相交直线有且只有一个平面⑷如果两个平面有三个

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