3.3一元一次方程的解法

3.3一元一次方程的解法

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1、一元一次方程的解法本节内容3.3某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km,求热气球在后12h飞行的平均速度.动脑筋本问题涉及的等量关系有:前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程.因此,设后12h飞行的平均速度为xkm/h,则根据等量关系可得2345+12x=5129.①利用等式的性质,在方程①两边都减去2345,得2345+12x-2345=5129-2345,因此,热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.即12x=2784.②方程②两边都除以12,得x=23

2、2.我们把求方程的解的过程叫做解方程.+12x=51292345在上面的问题中,我们根据等式性质1,在方程①两边都减去2345,相当于作了如下变形:12x=5129-2345从变形前后的两个方程可以看出,这种变形,就是把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项.必须牢记:移项要变号.在解方程时,我们通过移项,把方程中含未知数的项移到等号的一边,把不含未知数的项移到等号的另一边.例1解下列方程:(1)4x+3=2x-7;(2).举例4x+3=2x-74x-2x=-3-7解(1)原方程为4x+3=2x-7

3、将同类项放在一起合并同类项,得2x=-10移项,得4x-2x=-7-3所以x=-5是原方程的解.检验:把x=-5分别代入原方程的左、右两边,左边=4×(-5)+3=-17,右边=2×(-5)-7+3=-17,左边=右边计算结果进行检验两边都除以2,得x=-5将同类项放在一起所以x=-8是原方程的解.检验:把x=-8分别代入原方程的左、右两边,左边=右边计算结果进行检验两边都乘-2,得x=-8解(2)原方程为移项,得合并同类项,得左边=(-8)-1=7,右边=3-×(-8)=7,一般地,从方程解得未知数的值以后,要代入原方程进行检验,

4、看这个值是否是原方程的解,但这个检验过程除特别要求外,一般不写出来.练习1.下面的移项对吗?如不对,请改正.(1)若x-4=8,则x=8-4;(2)若3s=2s+5,则-3s-2s=5;(3)若5w-2=4w+1,则5w-4w=1+2;不对,移项没有变号,应为x=8+4不对,应为3s-2s=5不对,应为8=2x-x(4)若8+x=2x,则8-2x=2x-x.对2.解下列方程,并检验.(1)x+4=5;(2)-5+2x=-4;(3)13y+8=12y;(4)7u-3=6u-4.解(1)原方程为x+4=5移项,得x=5-4化简,得x=1

5、检验:把x=1代入原方程的左边和右边,左边=1+4=5,右边=5,左边=右边所以x=1是原方程的解.(2)原方程为-5+2x=-4移项,得2x=5-4化简,得x=检验:把x=代入原方程的左边和右边,左边=-5+=-4,右边=-4,左边=右边所以x=是原方程的解.(3)原方程为13y+8=12y移项,得13y-12y=-8化简,得y=-8检验:把y=-8代入原方程的左边和右边,左边=13×(-8)+8=-96,右边=12×(-8)=-96,左边=右边所以y=-8是原方程的解.(4)原方程为7u-3=6u-4移项,得7u-6u=3-4化

6、简,得u=-1检验:把u=-1代入原方程的左边和右边,左边=7×(-1)-3=-10,右边=6×(-1)-4=-10,左边=右边所以u=-1是原方程的解.3.解下列方程:(1)2.5x+318=1068;(2)2.4y+2y+2.4=6.8.解(1)原方程为2.5x+318=1068移项,得2.5x=1068-318化简,得x=300检验:把x=300代入原方程的左边和右边,左边=2.5×300+318=1068,左边=右边所以x=300是原方程的解.(2)原方程为2.4y+2y+2.4=6.8移项,得2.4y+2y=6.8-2.4

7、化简,得y=1检验:把y=1代入原方程的左边和右边,左边=2.4×1+2×1+2.4=6.8,左边=右边所以y=1是原方程的解.一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度.动脑筋轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度.轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度.因此,设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则根据等量关系可得4(x+2)=5(x-2).去括号,得4x+8=5x-10.移项,得4x-5x=-8-10.合并同类项,得-x=-18.两边

8、都除以-1,得x=18.因此,轮船在静水中的航行速度为18km/h.本问题涉及的等量关系有:顺水航行的路程=逆水航行的路程.上面解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中,包含哪些步骤?说一说例2解方程:3(2x-1)=3x+1.举例解

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