基于稳定子码的量子低密度奇偶校验码的构造及其性能分析

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1、南京邮电大学硕士学位论文基于稳定子码的量子低密度奇偶校验码的构造及其性能分析姓名：孙浩申请学位级别：硕士专业：信息与通信工程指导教师：赵生妹20090401南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要摘要量子纠错编码技术是量子通信和量子计算实用化的基础，迄今为止，量子纠错理论日趋完善，几乎所有经典纠错编码方案都已经被移植到量子领域中。低密度奇偶校验(LDPC)码以可逼近信道容量限的特性已成为经典通信中最佳的编码技术之一。量子低密度奇偶校验码具有同样良好的纠错性能，因而它的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景。最一般、最有效的量子纠错码构造方法是基于稳定子码的方法。本文在稳定子码纠错理论基础上

2、，提出一种基于GF(4)域稀疏序列的量子LDPC码的构造方法。通过分析基于二元域稀疏序列的经典LDPC码的构造过程，获得稀疏序列生成的方法，把该方法推广到GF(4)域，并确保各稀疏序列间满足矢量偶正交，获得了四元域中稀疏序列，直接在GF(4)域上构造稳定子码的校验矩阵，进而构造基于GF(4)域稀疏矩阵的量子LDPC码：为了克服该方法无法纠正某些错误的问题，迸一步提出了基于GF(4)域稀疏序列的量子LDPC码的改进方法。仿真表明，改进的稀疏序列构造方法可以有效地克服在前面方法下某些差错无法被纠正的缺陷，从而提高了量子码的性能。此外，根据图码与量子纠错码之间的关系，本文首先在理论上分析了

3、图码与稳定子码的相互转换过程。接着，以经典稀疏图码为例，获得基于稀疏图码的量子LDPC码的构造。最后以一般图码为例，通过将图码的邻接矩阵转换为稳定子码的生成元，得到一种基于图码的量子稳定子码的构造方法。以(24，6)、(32，8)和(32，16)量子码为例进行了仿真，仿真结果表明同等码率情况下短码性能较好，同等码长情况下，码率小的性能好。利用图码寻找更好的量子码是今后可以进一步研究的一种方法。关键词：量子LDPC码；奇偶检验矩阵；稳定子码：图码南京邮电大学硕士研究生学位论文AbstractQuantumerrorcorrectionisthebasictechniqueforappl

4、icationofquantumcommunicationandquantumcomputation．Atpresent，thetheoriesofquantumerrorcorrectionhavebecomemoreandmoreperfect．Manycounterpartsofclassicalerrorcorrectioncodingtechniquehavebeenfoundinquantumarea．Thelow-densityparity—check(LDPC)codeisoneofthebestencodingtechniquesinclassicalcommuni

5、cation．IthasbeenshownthatthesecodesCallachievearemarkableperformancethatisveryclosetotheShannonlimit．TheQuantumLDPCcodesalsohaveanexcellentperformanceSOthattheresearchonquantumLDPCcodeshasimportantacademicsignificanceandreferencedvalue．Thetechniquebasedonstabilizercodesisoneofthemostefficientme

6、thodsinquantumerrorcorrection．Basedonthetheoryofthestabilizercodes，aconstructionmethodofquantumLDPCcodesispresentedasbelow．BytheanalysisoftheconstructionoftheclassicalLDPCcodesbasedonsparsesequencesoverGF(2)，weobtainthemethodofthegenerationofsparsesequences，whichisextendedtotheGF(4)field．Undert

7、hepremiseofdual—orthogonality,thestabilizercheekmatrixisobtainedOVerGF(4)fieldbythewayofsparsesequence．ThusthequantumLDPCcodebasedonGF(4)sparsesequenceisconstructed．Anda11improvedmethodisalsoputforwardinordertosolvetheproblemforer