2016届高三（新课标）数学（文）一轮复习题组层级快练69

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1、题组层级快练(六十九)1．(2015·重庆一中期中)在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.答案　D解析　由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　面积为36cm2时，边长AM＝6cm；面积为81cm2时，边长AM＝9cm.∴P＝＝＝.3．若在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△

2、PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′上(为包括P′点)运动，则所求概率为＝.4．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.5．(2014·湖北理)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取

3、一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝，选D.6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意知，事件A所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件A的概率P(A)＝＝，选C.7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C

4、1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－答案　B解析　正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.8．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P＝＝＝，故选D.9．(2013·四川理)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通

5、电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即

6、x－y

7、≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.10．已知实数a满足－3P2B．P1＝

8、P2C．P1

9、机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．答案　解析　圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.13．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．答案　3解析　设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3，故长方体

10、的体积为1×1×3＝3.14.(2015·茂名一模)已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点