2016届高三（新课标）数学（文）一轮复习题组层级快练56

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1、题组层级快练(五十六)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2　　　　　　　　B．2C．4D．4答案　D解析　∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案　A解析　圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准

2、方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足

3、a

4、＋

5、b

6、＝6，则曲线C的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　因为

7、a

8、＋

9、b

10、＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B．3或C.D.或答案　B解析　若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)

11、，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　B解析　点P在线段AN的垂直平分线上，故

12、PA

13、＝

14、PN

15、.又AM是圆的半径，∴

16、PM

17、＋

18、PN

19、＝

20、PM

21、＋

22、PA

23、＝

24、AM

25、＝6>

26、MN

27、.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和

28、为10，所以根据椭圆的定义可得2a＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(2015·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以

29、PF1

30、＝2

31、PF2

32、.由勾股定理，得

33、F1F2

34、＝＝

35、PF2

36、.由椭圆定义，得

37、2a＝

38、PF1

39、＋

40、PF2

41、＝3

42、PF2

43、⇒a＝，2c＝

44、F1F2

45、＝

46、PF2

47、⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(2015·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0

48、＋

49、＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为(　　)A．6B．4C．2D.答案　C解析　取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴

50、OM

51、＝4.在△F1PF2中，OM是中位线，∴

52、PF2

53、＝8.∴

54、PF1

55、＋

56、PF2

57、＝2a＝10，解得

58、PF1

59、＝2，故选C.9．(2015·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点

60、分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(2015·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在

61、点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A．[，1)B．[，]C．[，1)D．[，1)答案　C解析　在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0

62、BF2的周长为16，那么C的方程为________．答案　＋＝1解析　根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以