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《2016届高三(新课标)数学(文)一轮复习题组层级快练54》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、题组层级快练(五十四)1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为( )A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=0答案 B解析 ∵抛物线y2=4x的焦点是(1,0),∴圆的标准方程是(x-1)2+y2=4,展开得x2+y2-2x-3=0.2.若圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线l:mx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为( )A.4B.-4C.D.-答案 D解析 依题意,得直线mx+4y-1=0经过点(-3,1),
2、所以-3m+4-1=0.所以m=1.故直线l的斜率为-.3.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( )A.x=0B.y=1C.x+y-1=0D.x-y+1=0答案 C解析 依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线,因此所求直线方程是x+y=1,即x+y-1=0,选C.4.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)
3、2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4答案 C解析 设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.∵圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.∵
4、CA
5、2=
6、CB
7、2,∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2.∴a=1,b=1.∴r=2.∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4.5.(2015·四川成都外国语学校)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y
8、+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1答案 B解析 C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为(-1,1),它关于直线x-y-1=0对称的点为(2,-2),对称后半径不变,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.6.(2015·山东青岛一模)若过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长
9、AB
10、=( )A.B.2C.D.4答案 A解析 如图所示,∵PA,PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,∴OA⊥AP.∵P(1,),O(0,
11、0),∴
12、OP
13、==2.又∵
14、OA
15、=1,∴在Rt△APO中,cos∠AOP=.∴∠AOP=60°,∴
16、AB
17、=2
18、AO
19、sin∠AOP=.7.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A.5B.10C.15D.20答案 B解析 圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10,则圆心(1,3),半径r=,由题意知AC⊥BD,且
20、AC
21、=2,
22、BD
23、=2=2,所以四边形ABCD的面积为S=
24、AC
25、·
26、BD
27、=×2×2=10.8.已知点P在
28、圆x2+y2=5上,点Q(0,-1),则线段PQ的中点的轨迹方程是( )A.x2+y2-x=0B.x2+y2+y-1=0C.x2+y2-y-2=0D.x2+y2-x+y=0答案 B解析 设P(x0,y0),PQ中点的坐标为(x,y),则x0=2x,y0=2y+1,代入圆的方程即得所求的方程是4x2+(2y+1)2=5,化简,得x2+y2+y-1=0.9.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为( )A.6B.C.8D.答案 B解析 如图,过圆心
29、C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==,∴△ABP的面积的最小值为×5×(-1)=.10.在平面直角坐标系中,若动点M(x,y)满足条件动点Q在曲线(x-1)2+y2=上,则
30、MQ
31、的最小值为( )A.B.C.1-D.-答案 C解析 作出平面区域,由图形可知
32、MQ
33、的最小值为1-.11.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________.答案 (x+2)2+(y-)2=
34、解析 对于直线3x-4y+12=0,当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4.即以两点(0,3),(-4,0)为端点的线段为直径,则r==,圆心为(-,),即(-2,).∴圆的方程为(x+2)2+(y-)2=.12.从原点O向圆C:x2+y2-6x+=0作两条切线,切点分别为P,Q,则圆C上两切点P,Q间的劣弧长为________.答案 π解析 如图,圆C:(x-3)2+y2=,所以圆心C(3,0)