2016届高三（新课标）数学（文）一轮复习题组层级快练28

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1、题组层级快练(二十八)1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　　　　　　B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°答案　B2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米答案　C解析　由题意知DC＝BC＝1，∠BCD＝160°，∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160°＝1＋1－2×1×1×cos(180°－20°)＝2＋2cos20°＝4cos21

2、0°.∴BD＝2cos10°.3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是(　　)A．5海里/时B．5海里/时C．10海里/时D．10海里/时答案　C解析　如图，A，B为灯塔，船从O航行到O′，＝tan30°，＝tan15°，∴BO＝OO′，AO＝(2＋)OO′.∵AO－BO＝AB＝10，∴OO′·[(2＋)－]＝10.∴OO′＝5.∴船的速度为＝10海里/时．4．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°

3、，且到A的距离为3，则B，C间的距离为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.5．某人在地上画了一个角∠BDA＝60°，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为(　　)A．14米B．15米C．16米D．17米答案　C解析　如图，设DN＝x米，则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，∴x2－10x－96＝0.∴(x－1

4、6)(x＋6)＝0.∴x＝16或x＝－6(舍去)．∴N与D之间的距离为16米．6.如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是(　　)A．10米B．10米C．10米D．10米答案　D解析　在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，∵＝，∴BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，∴AB＝BCtan60°＝10米．7．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度

5、，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m答案　A解析　设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个

6、灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.答案　30解析　如图所示，依题意有：AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理，得＝.解得BM＝30(km)．9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．答案　0.6解析　在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝

7、10，由正弦定理，得BC＝＝20.在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)．所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)．10．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？答案　缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船