13.4二元一次方程组的图像解法(1)教案

《13.4二元一次方程组的图像解法(1)教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.4图像解法第1课时（共2课时）总第22课时13.4二元一次方程组的图像解法教学目标知识与技能1、学会用函数图象来解二元一次方程组。2、通过学习，了解方程组的解在坐标平面内的意义。过程与方法1、经历探索、思考等教学活动和思维过程，发展学生的合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点。2、让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力。3、体会解决问题的多种途径，发散学生的思维，发展学生的创新能力和实践能力。情感、态度和价值观1、在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴

2、趣。重点难点重点用图像法解二元一次方程组难点归纳用图像法解二元一次方程组的具体步骤教学准备教师准备投影仪、多媒体课件等学生准备圆珠笔、方格纸、铅笔、橡皮等教学方法问题教学法、合作探究教学法等。教学进程一、创设情境，导入新知教室多媒体课件出示：方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？师：你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗？生：能。-5-教师找一生板演，其余同学在下面做，最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式师：对于这个函数，前面我们讲过它的图像画法，在画它的图像时，我们取两个满

3、足这个关系式的点，但是不是上面其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢？学生思考。教室多媒体课件出示：x…-3-2-10123……xy…（3,0）学生填表。O（2,0）师：对于表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序实数对都是方程3x+2y=6的解。可见，二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，以这些有序实数对为坐标，请同学们在坐标平面内描点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图像。学生描点作图，教师指导。学生纠正。教师多媒体出示：y师：由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图像就是一次函数的图像，它是一条直

4、线。一、共同探究、获取新知教师多媒体课件出示：O1、在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象：(1)（1）x＋y＝0；（2）3x＋y＝6；（3）4x－5y＋10＝0.y师：我们平时画得是形如y＝kx＋b的一次函数的图象，对于上面这三种形式的图象应怎样画呢？（0,6））生甲：把它变成y＝kx＋b的形式，然后根据一次函数图象的画法来画。师：很好。有没有其它方法来作出这些二元一次方程的图象呢？生乙：不用变形，直接找出这条直线上得两点坐标。师：你怎样找出这条直线上得两点呢？(2)x（2,0）O生乙：对x取两个不同的值x1，x2，分别代入

5、等式，求出相应的两个y1，y2，这样得到的（x1，y1），（x2，y2）就是直线上的不同两点。师：很好，现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法选择一种作图。y学生作图，教师巡视指导，最后集体订正得到：教师多媒体课件出示：2、下面有序数对，哪些是二元一次方程3x＋y＝6的解呢？（0,2）A（3，－3），B(6，－10)，C(－3,15)。师：请大家判断一下。O生：A、C是，B不是。x（2.5,0）师：是这样的，你是怎样判断的呢？(3)生：把（3，－3）代入方程左端得3×3＋（－3）＝6，右端＝6，左端＝右端，所以A点坐标是方程3x＋

6、y＝6的解。把（6，－10）代入方程左端得3×-5-6＋（－10）＝8，与方程右端不等，所以B点坐标不是此方程的解，把（－3,15）代入方程左端，得3×（－3）＋15＝6，与方程右端相等，所以C点坐标是方程的解。三、层层推进，深入探究师：一般地，如何一个二元一次方程都可以转换为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程组，就转化为在平面直角坐标系内研究两条直线的交点问题了。师：现在请大家建立一个直角坐标系，并在这个坐标系内画出方程x＋2y＝2的图象l1与方程2x－y＝－6的图象l2.学生作图，教师巡

7、回指导，要求作图精确，因为图象的精确性直接影响结果。师：它们是否交于一点？生：是。师：这个点的坐标是多少？生：（－2,2）。x＋2y＝22x－y＝－6师：请大家检验一下它是否是方程组的解。学生检验后回答：是。师：为什么呢？x＋2y＝22x－y＝－6生：直线l1是方程x＋2y＝2的图象，因此直线上任意一点的坐标都是方程x＋2y＝2的解；同理，直线l2上任意一点都是方程2x－y＝－6的解。所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x＋2y＝2与2x－y＝－6的公共解，也就是说，是二元一次方程组的解。2x＋y＝1x－y＝－1师：请同学们利用图

8、像法解方程组学生作图求解后回答，教师订正。师：由上面的过程我们能总结出用图像法解二元一次方程组是这样一个过程：先在同一平面直角坐标系内画出每个二元一次方程的直线，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程的解。但是，二元一次方程组所确定