结构力学ch14结构的极限荷载

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1、结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载概述极限弯矩塑性铰超静定梁的极限荷载判定极限荷载的一般定理刚架的极限荷载习题课结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载1§14-1概述1、弹性分析方法(容许应力法)弹性分析方法以某一局部的σmax>[σ]，作为衡量整个结构破坏的标准。小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。缺陷:(1)以某一局部的应力表示整个结构的性能.(2)对于塑性材料结构,特别是超静定结构,当局部应力达到屈

2、服极限时,结构未必发生破坏。(3)结构临近破坏前,已不为弹性阶段,用弹性分析方法表示结构的承载能力误差比较大。强度条件:--最大工作应力,[σ]--容许应力,σjx–极限应力,脆性材料塑性材料bjxsjxssss==22、塑性分析方法(极限荷载法)考虑材料的塑性，以结构最后丧失承载能力的极限状态作为结构破坏的标志。极限荷载—结构在极限状态时所承受的荷载强度条件:--极限荷载k--安全系数特点:(1)平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同,但从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。(2)只反映了结构的最后状态,未能反映

3、结构由弹性阶段过渡到塑性阶段的过程。(3)叠加原理不再适用。33、应力–应变关系理想弹塑性材料εσσ<σs，σ=Eεσsεsσ=σs，σ不增，ε继续增加。卸载Δσ=EΔε荷载不再增加，变形继续增加1938年，前苏联开始在钢筋混凝土结构中按破坏荷载设计构件。1948年，英国开始采用塑性设计方法。4σσ（b）1.极限弯矩弹性阶段（b）（屈服弯矩）弹塑性阶段（c）hbyz（a）σsσs（b）σsσs（c）σsσs（d）在弹性核内，应力按线性分布，弯矩与曲率呈非线性。y0§14-2极限弯矩、塑性铰、破坏机构考虑一矩形截面梁，逐

4、渐施加荷载，随着M的增大，某截面上应力变化如上图所示。应力呈线性分布5σσ（b）塑性阶段(d)hbyz（a）σsσs（b）σsσs（c）σsσs（d）y0极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。它主要与σs和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。截面形状系数弹性核消失，整个截面达到塑性流动，弯矩达到极限弯矩Mu.6形心轴σsσs（b）σsσs（c）y0σsσs（d）随着M的增大，梁会经历弹性阶段（b）应力按直线分布，中性轴通过形心。弹塑性阶段（c）塑性阶段（d）截面达到塑性流动中性轴的位置随弯矩的大

5、小而变。截面轴力为零：S1、S2分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。Ws称为塑性截面模量。A1A2=A1其它截面等面积轴极限状态时中性轴平分截面面积即等分截轴。7A112020202080已知材料的屈服极限σs=240MPa，求截面的极限弯矩。(mm)等分截面轴A2应力的单位用（Pa）长度单位用（m）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.m）或者应力的单位用（MPa）长度单位用（mm）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.mm）82.塑性铰当截面弯矩达到极限弯矩时，内力不变,截面的纵向纤维发生塑性流动（伸长或缩短），

6、产生塑性铰。MuMuPCPC塑性铰与真实铰的区别塑性铰真实铰承受极限弯矩不承受弯矩单向铰双向铰卸载而消失不消失位置随荷载的分布不同而变化位置固定CPu9在加载初期，各截面弯矩≤弹性极限弯矩Ms→某截面弯矩=Ms弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载Ps。当P>Ps，在梁内形成塑性区。随着荷载的增大，塑性区扩展→形成塑性铰，继续加载，→形成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。3.破坏机构破坏机构--当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系。极限状态--形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态。极限荷载–极限状态时的荷载。

7、如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。弹塑性分析全过程10Pll例14-1求图示简支梁的Pu。P静力法：根据平衡条件得：θ2θMuMuΔ机动法：采用刚塑性假设画机构虚位移图虚功方程：静力法：根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出极限平衡法求极限荷载机动法：利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得111.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失承载能力而破

8、坏。Pl/2l/2弹性阶段（P≤Ps）P≤PsACBACB弹塑性阶段（Ps