数学课堂教学应因生成而精彩

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1、·教育教学研究·数学通讯一2011年第3期(下半月)5数学课堂教学应因生成而精彩董海涛(安徽阜阳市第三中学，236006)1两个遗憾的生成

2、扬了学生4在解题中具有的图1的函数性，然后给出例题．数形结合意识，然后给出下面的变式例题)例1在等差数列{a}中，S加>0，SI1<0，求使例2在等差数列{}中，a1>0，a9口1o<0，9十s最大的的值．alo>0，求使S>0的最大的的值．课堂实录如下：(经过教师分析，学生肯定了a9>0，口10<0，且口9老师(以下简称师)：由已知，能挖掘出题目中的隐>Ial0I．但对如何求解满足>0最大的，仍不得含条件吗?要领)学生1(以下简称生)：此数列f}的前若干项应师：由口9+a1o>0，你如何联系到s，J呢?(2分钟为正数，单调递减，最后为负数．后，有学生举手)师：弄清题意很重

3、要．要求使s最大的，关键要生5：可求出Sl8=9(a1+al8)=9(a9+a10)>0．知道什么?师：18是使S>0的最大的的取值吗?生2：关键要知道，z．(学生笑，老师也笑了．老师意生(众)：还要看S。。呢．识到提示的指向模糊，于是修正)1n生5：噢，知道了．S19=9(a1十nl9)：19a1o<0．师：咱们退一步想，如果给出等差数列7，5，3，1，(全班学生露出了轻松的笑容．老师表扬了学生6一1，一3，⋯⋯，它的中，哪一个最大?具有很强的沟通已知和未知的能力，指出这就是化归生(众)：S最大．和转化的数学思想．这时有学生6举手)生3：老师，我知道了，解决本题的关键是要

4、确定生6：受例题1的启发，本题利用图象解更简单．>0，a+1<0，这时的即为所求．既然口9>0，a】0<0，所以S9最大，在图2中，设对称轴师：对!an>to，a+1<0也有可能．根据我们已学z=zD，贝090的最大的的值是18．(5分钟后)生3：因为Slo>0，Sl1<0，即5(a1+a10)>o，S川I11(n1十n11)>0，厶即a5+a6>0，a6<0，所以a5>0，a6

5、的图象如图1．图2图3由题意知，公差d<0，所以S所在的抛物线开口(全班同学热烈鼓掌．老师情绪也受到了感染，热向下，设对称轴z=0，则A(2xo，0)，由题意10<2x06数学通讯一2011年第3期(下半月)·教育教学研究·情洋溢地对上述解法进行了点评，孰知意外发生了))应为sin(a+)>sina．

6、所以本题正确解答应该舍弃0的最大的的值是17．COS(a+卢)={，保留COS(a+卢)=一÷，进而求解出(顿时，教室里鸦雀无声，师生都陷入了沉思．显然学生7的“搅局”是老师没有预料的，也许后面还有观c。s=．摩老师，执教者语无论次了)(同学们顿时如释重负，对老师洞察秋毫的能力由师：这个问题很有意思，课堂时间有限，同学们下衷佩服．老师意犹未尽，也许为了巩固，又给出几乎一课继续研究，我们来看下一个例题⋯⋯(教室里嘘声一模一样的习题，而且为了计算的简洁，她别出心裁地利片．实录完)用了两组勾股数．)多么精彩的课堂生成!但遗憾的是，本该成为亮点的“局部探究”活动，却被教师一句“课下

7、继续研究”例4已知a，为锐角，sina={，sin(a+)=糊弄过去了．更遗憾的是，教师对下面的教学活动几乎，求c0s卢的值．失去了控制，学生对老师的教学内容好像失去了兴趣，仍然沉浸在学生6和学生7解法的冲突中，呼应、配合学生2：因为sina>sin(口+卢)，a∈(0，詈)，所以口执教的声音小了很多．案例2+卢∈(号，丌)，所以COS(a+)=一，故无独有偶，在一次随堂听课中，一位老师在执教《两c0s卢=COS【(口+卢)一口]角和与差的三角函数》的习题课匕，也遇到了类似情况．=COS(a+J9)oosa+sin